Какое отношение числа взятых красных шаров к первоначальному общему числу шаров в коробке, если изначально в коробке

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть изначально в коробке было общее количество шаров \(x\). Так как синие шары составляют 1% от общего числа, то количество синих шаров будет равно \(\frac{1}{100} \times x = \frac{x}{100}\).

После взятия части красных шаров, пусть осталось в коробке общее количество шаров \(y\). Так как доля синих шаров от общего числа оставшихся составляет \(z\), то количество синих шаров, оставшихся в коробке, будет равно \(z \times y\).

Мы хотим найти отношение числа взятых красных шаров к первоначальному общему числу шаров. Обозначим это отношение буквой \(r\).

Тогда, отношение числа взятых красных шаров к первоначальному общему числу шаров можно записать следующим образом:

\[r = \frac{\text{число взятых красных шаров}}{\text{первоначальное общее число шаров}}\]

Теперь нам нужно выразить число взятых красных шаров и первоначальное общее число шаров через известные величины.

Изначально в коробке было общее количество шаров \(x\). Пусть из них было взято \(k\) красных шаров. Тогда число взятых красных шаров можно записать как \(k\).

Таким образом, отношение числа взятых красных шаров к первоначальному общему числу шаров можно переписать следующим образом:

\[r = \frac{k}{x}\]

Теперь нам нужно выразить первоначальное общее число шаров через известные величины.

Из условия задачи известно, что количество синих шаров, оставшихся в коробке, после взятия красных шаров, составляет определенную долю от общего числа оставшихся шаров \(y\). Обозначим эту долю \(z\). Тогда количество синих шаров, оставшихся в коробке, можно записать как \(z \times y\).

Так как изначально синих шаров в коробке было \(\frac{x}{100}\), то первоначальное общее число шаров можно записать как:

\[x = \frac{x}{100} + z \times y\]

Мы получили уравнение, которое связывает первоначальное общее число шаров \(x\), количество синих шаров после взятия красных шаров \(z \times y\) и известную долю \(z\).

Теперь необходимо решить это уравнение для \(x\), чтобы выразить первоначальное общее число шаров через известные величины \(y\) и \(z\).

\[x = \frac{x}{100} + z \times y\]

Перенесем \(\frac{x}{100}\) налево, тогда получим:

\[x - \frac{x}{100} = z \times y\]

Общий знаменатель:

\[\frac{100x - x}{100} = z \times y\]

Сокращаем дробь:

\[\frac{99x}{100} = z \times y\]

Перепишем уравнение следующим образом:

\[x = \frac{100}{99} \times z \times y\]

Подставим это выражение для \(x\) в выражение для \(r\):

\[r = \frac{k}{x} = \frac{k}{\frac{100}{99} \times z \times y}\]

Упростим выражение:

\[r = \frac{99k}{100z \times y}\]

Таким образом, отношение числа взятых красных шаров к первоначальному общему числу шаров равно \(\frac{99k}{100z \times y}\).

Надеюсь, это решение задачи понятно для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.