Какое основание имеет треугольник АВС, если известны его вершины: А(2;-2), В(-4;6), С(-6;4), и как можно доказать

Чтобы найти основание треугольника АВС, необходимо найти длины всех сторон и проверить, являются ли они одинаковыми. Затем сравним длины двух боковых сторон с длиной основания. Если они одинаковы, то треугольник будет равнобедренным.

Для нахождения длины сторон треугольника, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Подставим координаты вершин А и В в формулу и найдем длину стороны АВ:
\[d_{AB} = \sqrt{{(-4 - 2)^2 + (6 - (-2))^2}} = \sqrt{{(-6)^2 + 8^2}} = \sqrt{{36 + 64}} = \sqrt{100} = 10\]

Аналогично, найдем длину стороны ВС, подставив координаты вершин В и С в формулу:
\[d_{BC} = \sqrt{{(-6 - (-4))^2 + (4 - 6)^2}} = \sqrt{{(-2)^2 + (-2)^2}} = \sqrt{{4 + 4}} = \sqrt{8}\]

Также найдем длину стороны АС, подставив координаты вершин А и С в формулу:
\[d_{AC} = \sqrt{{(-6 - 2)^2 + (4 - (-2))^2}} = \sqrt{{(-8)^2 + 6^2}} = \sqrt{{64 + 36}} = \sqrt{100} = 10\]

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: АВ = 10, ВС = \(\sqrt{8}\), АС = 10. Проверим, являются ли стороны АВ и АС равными.

Поскольку АВ = 10 и АС = 10, мы можем сделать вывод, что треугольник АВС является равнобедренным.

Таким образом, основание треугольника АВС равно стороне ВС, которая равна \(\sqrt{8}\). И треугольник АВС является равнобедренным, так как сторона АВ равна стороне АС, и они оба равны 10.