Какое напряжение необходимо найти для ламп, подключенных параллельно и питаемых источником тока с электродвижущей силой

Для решения этой задачи нам понадобятся три важные формулы, связывающие напряжение, сопротивление и ток:

1. Закон Ома: \(U = I \cdot R\), где \(U\) - напряжение, \(I\) - ток, протекающий через цепь, и \(R\) - сопротивление цепи.

2. Правило сопротивлений для параллельных соединений: обратное сопротивление параллельного соединения равно сумме обратных сопротивлений каждого элемента в цепи.

3. Правило Кирхгофа для петель: сумма падений напряжения в замкнутой петле равна электродвижущей силе в этой петле.

Теперь давайте применим эти формулы для нашей задачи.

Обозначим напряжение, которое необходимо найти, как \(U_{\text{н}}\).

1. Найдем общее сопротивление проводов и источника тока. Общее сопротивление \(R_{\text{общ}}\) для двух проводов и источника тока можно вычислить, сложив их сопротивления:

\[R_{\text{общ}} = 0,4 \, \text{Ом} + 2,5 \, \text{Ом} = 2,9 \, \text{Ом}\]

2. Теперь найдем сопротивление параллельного соединения 10 ламп сопротивлением 240 Ом каждая. Используем формулу для параллельных соединений:

\[\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}\]

\[\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{240 \, \Omega} + \frac{1}{240 \, \Omega} + \dots + \frac{1}{240 \, \Omega} \quad \text{(10 ламп)}\]

\[\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{10}{240 \, \Omega} = \frac{1}{24} \, \Omega\]

\[R_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{1}{24} \, \Omega} = 24 \, \Omega\]

3. Аналогично, найдем сопротивление параллельного соединения 5 ламп сопротивлением 145 Ом каждая:

\[\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{145 \, \Omega} + \frac{1}{145 \, \Omega} + \dots + \frac{1}{145 \, \Omega} \quad \text{(5 ламп)}\]

\[\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{5}{145 \, \Omega} = \frac{1}{29} \, \Omega\]

\[R_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{1}{29} \, \Omega} = 29 \, \Omega\]

4. По правилу Кирхгофа найдем напряжение \(U_{\text{н}}\):

\[U_{\text{н}} = \varepsilon - I_{\text{и}} \cdot R_{\text{общ}}\]

где \(\varepsilon\) - электродвижущая сила и \(I_{\text{и}}\) - ток, протекающий через источник.

Из условия задачи известно, что \(\varepsilon = 150 \, \text{В}\). Нам также необходимо найти ток \(I_{\text{и}}\) протекающий через цепь. Мы можем использовать формулу Ома, где \(I_{\text{и}}\) это ток и \(R_{\text{общ}}\) общее сопротивление:

\[I_{\text{и}} = \frac{\varepsilon}{R_{\text{общ}}}\]

\[I_{\text{и}} = \frac{150 \, \text{В}}{2,9 \, \Omega} \approx 51,72 \, \text{А}\]

Теперь можем найти \(U_{\text{н}}\):

\[U_{\text{н}} = 150 \, \text{В} - 51,72 \, \text{А} \cdot 2,9 \, \Omega \approx 2,48 \, \text{В}\]

Таким образом, напряжение, необходимое для ламп, подключенных параллельно и питаемых источником тока с электродвижущей силой 150 В, внутренним сопротивлением 0,4 Ом и подводящими проводами с сопротивлением 2,5 Ом, составляет около 2,48 В.