Какое напряжение наблюдается на зажимах цепи, если включены последовательно катушка с индуктивностью 3 мГн и активным

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы изменения напряжения и тока в цепи, а также соотношения величин напряжения, тока и мощности для элементов цепи.

1. Начнем с рассмотрения катушки с индуктивностью 3 мГн и активным сопротивлением 20 Ом. Для такой индуктивной катушки, применяется закон изменения напряжения \( U = L \cdot \frac{{dI}}{{dt}} \), где \( U \) - напряжение на катушке, \( L \) - индуктивность катушки, \( I \) - ток, протекающий через катушку, а \( \frac{{dI}}{{dt}} \) - изменение тока по времени.

2. Следующим элементом цепи является конденсатор емкостью 30 мкФ. Для конденсатора, применяется закон изменения напряжения \( U = \frac{Q}{C} \), где \( U \) - напряжение на конденсаторе, \( Q \) - заряд на конденсаторе, \( C \) - емкость конденсатора.

3. Поскольку катушка и конденсатор подключены последовательно, значение тока в цепи будет одинаковым для обоих элементов. Поэтому, для нахождения тока в цепи можно использовать закон Ома \( I = \frac{U}{R} \), где \( I \) - ток в цепи, \( U \) - напряжение на конденсаторе и катушке, а \( R \) - сумма активного сопротивления и импеданса катушки.

4. Импеданс индуктивности катушки вычисляется по формуле \( Z_L = j \cdot \omega \cdot L \), где \( \omega \) - угловая частота переменного тока.

Теперь решим поставленную задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем импеданс индуктивности катушки.

Импеданс индуктивности катушки задается формулой \( Z_L = j \cdot \omega \cdot L \), где \( L = 3 \) мГн и \( \omega \) - угловая частота.

Используем формулу \( \omega = \frac{2\pi}{T} \), где \( T \) - период колебаний.

При подключении к переменному току с частотой 50 Гц, период колебаний будет равен \( T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50} \) с.

Тогда, угловая частота \( \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{\frac{1}{50}} = 100\pi \) рад/с.

Получаем импеданс индуктивности катушки: \( Z_L = j \cdot 100\pi \cdot 3 \) мГн.

Шаг 2: Найдем суммарное сопротивление и импеданс цепи.

Суммарное сопротивление будет равно \( R = 20 \) Ом.

Суммарный импеданс цепи будет равен сумме активного сопротивления и импеданса индуктивности катушки: \( Z = R + Z_L \).

Шаг 3: Найдем ток в цепи.

Ток в цепи можно найти, используя закон Ома: \( I = \frac{U}{Z} \), где \( U \) - напряжение на конденсаторе и катушке.

Шаг 4: Найдем напряжение на конденсаторе и катушке, а также активную и реактивную мощность.

Напряжение на конденсаторе и катушке будет равно \( U = I \cdot Z \).

Активная мощность будет равна \( P = I^2 \cdot R \).

Реактивная мощность будет равна \( Q = I^2 \cdot \Im(Z) \), где \( \Im(Z) \) - мнимая часть импеданса.

Таким образом, будем пошагово решать задачу:

Шаг 1: Найдем импеданс индуктивности катушки.

\( Z_L = j \cdot 100\pi \cdot 3 \) мГн.

Шаг 2: Найдем суммарное сопротивление и импеданс цепи.

\( Z = R + Z_L = 20 + j \cdot 100\pi \cdot 3 \) мГн.

Шаг 3: Найдем ток в цепи.

\( I = \frac{U}{Z} \).

Шаг 4: Найдем напряжение на конденсаторе и катушке, а также активную и реактивную мощность.

\( U = I \cdot Z \).

\( P = I^2 \cdot R \).

\( Q = I^2 \cdot \Im(Z) \).

После подстановки значений и выполнения вычислений, можно получить ответ на задачу.