Как можно доказать тождество: 1 - cos^2a = sin^2a - cos^2a?
Mister
Чтобы доказать тождество \(1 - \cos^2a = \sin^2a - \cos^2a\), нам нужно использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте начнем.
Выражение \(\sin^2a\) может быть выражено с помощью известного тождества \(1 - \cos^2a\). Подставим это тождество в правую часть выражения:
\(\sin^2a - \cos^2a = (1 - \cos^2a) - \cos^2a = 1 - 2\cos^2a\).
Теперь оставшаяся часть - \(1 - \cos^2a\). Но это то же самое выражение, которое мы получили в правой части. Проверим, применив еще одно тригонометрическое тождество:
\(1 - \cos^2a = 1 - 2\cos^2a\).
Теперь у нас есть одно и то же выражение в обеих частях равенства. Это означает, что они равны:
\(1 - \cos^2a = \sin^2a - \cos^2a\).
Таким образом, мы доказали данное тождество.
Заметим, что обе стороны равенства содержат тригонометрические функции и в зависимости от конкретного значения угла \(a\) выражения могут принимать различные значения. В данном случае мы просто доказали равенство выражений, а не эквивалентность, поэтому ответом является само тождество без дополнительных ограничений на переменную \(a\).
Выражение \(\sin^2a\) может быть выражено с помощью известного тождества \(1 - \cos^2a\). Подставим это тождество в правую часть выражения:
\(\sin^2a - \cos^2a = (1 - \cos^2a) - \cos^2a = 1 - 2\cos^2a\).
Теперь оставшаяся часть - \(1 - \cos^2a\). Но это то же самое выражение, которое мы получили в правой части. Проверим, применив еще одно тригонометрическое тождество:
\(1 - \cos^2a = 1 - 2\cos^2a\).
Теперь у нас есть одно и то же выражение в обеих частях равенства. Это означает, что они равны:
\(1 - \cos^2a = \sin^2a - \cos^2a\).
Таким образом, мы доказали данное тождество.
Заметим, что обе стороны равенства содержат тригонометрические функции и в зависимости от конкретного значения угла \(a\) выражения могут принимать различные значения. В данном случае мы просто доказали равенство выражений, а не эквивалентность, поэтому ответом является само тождество без дополнительных ограничений на переменную \(a\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
