Как можно доказать тождество: 1 - cos^2a = sin^2a - cos^2a?

  • Дек 15, 2023
Как можно доказать тождество: 1 - cos^2a = sin^2a - cos^2a?
Mister

Mister

Чтобы доказать тождество 1−cos2⁡a=sin2⁡a−cos2⁡a, нам нужно использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте начнем.

Выражение sin2⁡a может быть выражено с помощью известного тождества 1−cos2⁡a. Подставим это тождество в правую часть выражения:

sin2⁡a−cos2⁡a=(1−cos2⁡a)−cos2⁡a=1−2cos2⁡a.

Теперь оставшаяся часть - 1−cos2⁡a. Но это то же самое выражение, которое мы получили в правой части. Проверим, применив еще одно тригонометрическое тождество:

1−cos2⁡a=1−2cos2⁡a.

Теперь у нас есть одно и то же выражение в обеих частях равенства. Это означает, что они равны:

1−cos2⁡a=sin2⁡a−cos2⁡a.

Таким образом, мы доказали данное тождество.

Заметим, что обе стороны равенства содержат тригонометрические функции и в зависимости от конкретного значения угла a выражения могут принимать различные значения. В данном случае мы просто доказали равенство выражений, а не эквивалентность, поэтому ответом является само тождество без дополнительных ограничений на переменную a.
Знаешь ответ?
Алгебра

Проведите линии, соединяющие соответствующие точки на рисунке 10.29, и определите на них равные...
  • Дек 11, 2023
Алгебра

Какое значение должно быть вместо символа ∗, чтобы равенство было верным? Ответ: ∗...
  • Дек 11, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello