Какое наименьшее значение N должно быть, чтобы функция F(x) была истинной для более чем 25 целых чисел, при условии

Для решения этой задачи нам необходимо понять, как соотносятся отрезки A, B и C с функцией F(x).

Функция F(x) будет истинной для целого числа x, если оно принадлежит одному из отрезков A, B или C. Мы хотим найти минимальное значение N, при котором F(x) будет истинной для более чем 25 целых чисел.

Поэтому, нам нужно определить, какие целые числа принадлежат отрезкам A, B и C. Для этого проверим, какие числа входят в каждый отрезок.

Отрезок A = [80; 90] включает в себя все числа от 80 до 90 включительно.

Отрезок B = [30; 50] включает в себя все числа от 30 до 50 включительно.

Отрезок C = [10; N] включает в себя все числа от 10 до N включительно.

Мы хотим, чтобы F(x) была истинной для более чем 25 целых чисел. Это означает, что сумма количества целых чисел в отрезках A, B и C должна быть больше 25.

Посчитаем количество целых чисел в каждом отрезке:

A содержит \(90 - 80 + 1 = 11\) целых чисел.
B содержит \(50 - 30 + 1 = 21\) целых чисел.

Чтобы F(x) была истинной для более чем 25 целых чисел, количество целых чисел в отрезке C должно быть равно или больше \(25 - (11 + 21) = -7\). Однако количество целых чисел не может быть отрицательным.

Таким образом, чтобы F(x) была истинной для более чем 25 целых чисел, значение \(N\) должно быть равно или больше чем 10.

Итак, минимальное значение \(N\) должно быть равно или больше 10.