Какое значение C в двоичной системе счисления удовлетворяет условию А < C < B? При А=1278, В=6916. (Введите ответ

Для решения данной задачи нам нужно найти значение \(C\) в двоичной системе счисления, которое удовлетворяет условию \(A < C < B\), где \(A = 1278\) и \(B = 6916\).

Для начала, переведем числа \(A\) и \(B\) в двоичную систему счисления.

Для перевода числа 1278 в двоичную систему, мы можем использовать деление на 2 в столбик до тех пор, пока не получим нулевой остаток. В итоге получаем:

\[
\begin{align*}
1278 \div 2 &= 639 &\text{остаток }0\\
639 \div 2 &= 319 &\text{остаток }1\\
319 \div 2 &= 159 &\text{остаток }1\\
159 \div 2 &= 79 &\text{остаток }1\\
79 \div 2 &= 39 &\text{остаток }1\\
39 \div 2 &= 19 &\text{остаток }1\\
19 \div 2 &= 9 &\text{остаток }1\\
9 \div 2 &= 4 &\text{остаток }1\\
4 \div 2 &= 2 &\text{остаток }0\\
2 \div 2 &= 1 &\text{остаток }0\\
1 \div 2 &= 0 &\text{остаток }1\\
\end{align*}
\]

Таким образом, число 1278 в двоичной системе будет записываться как \(10011101010\).

Аналогично, переведем число 6916 в двоичную систему:

\[
\begin{align*}
6916 \div 2 &= 3458 &\text{остаток }0\\
3458 \div 2 &= 1729 &\text{остаток }0\\
1729 \div 2 &= 864 &\text{остаток }1\\
864 \div 2 &= 432 &\text{остаток }0\\
432 \div 2 &= 216 &\text{остаток }0\\
216 \div 2 &= 108 &\text{остаток }0\\
108 \div 2 &= 54 &\text{остаток }0\\
54 \div 2 &= 27 &\text{остаток }0\\
27 \div 2 &= 13 &\text{остаток }1\\
13 \div 2 &= 6 &\text{остаток }1\\
6 \div 2 &= 3 &\text{остаток }0\\
3 \div 2 &= 1 &\text{остаток }1\\
1 \div 2 &= 0 &\text{остаток }1\\
\end{align*}
\]

Получаем, что число 6916 в двоичной системе будет записываться как \(1101100001100\).

Теперь, чтобы найти значение \(C\) удовлетворяющее условию \(A < C < B\), мы можем пошагово увеличивать число \(C\) до тех пор, пока оно не удовлетворит данному условию.

Начнем с наименьшего возможного значения для \(C\), которое составляется из только единицы: \(C = 1\). Проверяем условие \(A < C < B\). Если условие выполняется, то у нас есть ответ, если нет, мы увеличиваем значение \(C\) на 1 и снова проверяем условие.

\[
\begin{align*}
C = 1 &\implies \text{Условие не выполняется} \\
C = 10 &\implies \text{Условие не выполняется} \\
C = 11 &\implies \text{Условие не выполняется} \\
C = 100 &\implies \text{Условие не выполняется} \\
C = 101 &\implies \text{Условие не выполняется} \\
C = 110 &\implies \text{Условие не выполняется} \\
C = 111 &\implies \text{Условие не выполняется} \\
C = 1000 &\implies \text{Условие не выполняется} \\
C = 1001 &\implies \text{Условие не выполняется} \\
C = 1010 &\implies \text{Условие не выполняется} \\
C = 1011 &\implies \text{Условие не выполняется} \\
C = 1100 &\implies \text{Условие не выполняется} \\
C = 1101 &\implies \text{Условие не выполняется} \\
C = 1110 &\implies \text{Условие не выполняется} \\
C = 1111 &\implies \text{Условие не выполняется} \\
C = 10000 &\implies \text{Условие не выполняется} \\
C = 10001 &\implies \text{Условие не выполняется} \\
C = 10010 &\implies \text{Условие не выполняется} \\
C = 10011 &\implies \text{Условие выполняется} \\
\end{align*}
\]

Таким образом, значение \(C\) в двоичной системе счисления, которое удовлетворяет условию \(A < C < B\), при \(A = 1278\) и \(B = 6916\), равно \(10011\).

Можно проверить, что это значение действительно удовлетворяет условию \(A < C < B\), так как \(1278 < 10011 < 6916\).