1. Какая длина диагонали куба, если его ребро равно 10 см? 2. Чему равна площадь сечения, проходящего через

1. Чтобы найти длину диагонали куба, нужно воспользоваться теоремой Пифагора. Дано, что ребро куба равно 10 см. Пусть \(d\) - длина диагонали куба.
Так как куб имеет все стороны равными, то можно представить его в виде параллелепипеда, имеющего три грани, каждая из которых имеет длину 10 см. Поэтому у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 10 см, 10 см и \(d\) (где \(d\) - диагональ куба).
Теперь, применяя теорему Пифагора для этого треугольника, мы можем записать:
\[d^2 = 10^2 + 10^2\]
\[d^2 = 100 + 100\]
\[d^2 = 200\]
\[d = \sqrt{200}\]
\[d \approx 14.142\]

Таким образом, длина диагонали куба примерно равна 14.142 см.

2. Чтобы найти площадь сечения, проходящего через две диагонали куба, нам нужно узнать, какие фигуры получатся при пересечении этих двух диагоналей.

Когда две диагонали пересекаются внутри куба, они образуют квадратное сечение. Это происходит потому, что обе диагонали делят куб на 6 одинаковых пирамид, причем каждая пирамида имеет прямоугольное основание, а одна из диагоналей является его диагональю.

Поскольку мы имеем квадратное сечение, его площадь представляет собой квадрат стороны этого сечения. Самая длинная диагональ куба равна \(d \approx 14.142\) см (как мы нашли в первой задаче).

Тогда площадь сечения равна \((14.142 \, \text{см})^2 = 200 \, \text{см}^2\).

Таким образом, площадь сечения, проходящего через две диагонали куба, равна 200 квадратных сантиметров.