Какое наименьшее значение имеет выражение (a+1)(2a+b)(2b+c)(2c+d)(d+8), если произведение положительных чисел a, b

Чтобы найти наименьшее значение данного выражения, мы должны определить наименьшие возможные значения для переменных a, b, c и d. Исходя из условия задачи, мы знаем, что произведение положительных чисел a, b, c и d равно некоторому значению. Давайте рассмотрим это более подробно.

По условию, произведение положительных чисел a, b, c и d равно фиксированному значению, обозначим его как P.

P = abcд

Мы должны найти наименьшее значение исходного выражения (a+1)(2a+b)(2b+c)(2c+d)(d+8). Для этого нам нужно минимизировать каждое из выражений в скобках.

1) Рассмотрим первое выражение (a+1). Выражение будет минимальным, когда а равно наименьшему возможному значению. Но так как у нас имеется ограничение, что а должна быть положительной, то наименьшее возможное значение для а будет 1. Тогда (a+1) = 1+1 = 2.

2) Рассмотрим второе выражение (2a+b). Выражение будет минимальным, когда а равно наименьшему возможному значению, а b равно 0. Тогда (2a+b) = (2*1+0) = 2.

3) Рассмотрим третье выражение (2b+c). Выражение будет минимальным, когда b равно наименьшему возможному значению, а c равно 0. Тогда (2b+c) = (2*0+0) = 0.

4) Рассмотрим четвертое выражение (2c+d). Выражение будет минимальным, когда c равно наименьшему возможному значению, а d равно 0. Тогда (2c+d) = (2*0+0) = 0.

5) Рассмотрим пятое выражение (d+8). Выражение будет минимальным, когда d равно наименьшему возможному значению. Тогда (d+8) = (0+8) = 8.

Теперь мы можем умножить все эти минимальные значения выражений:

(2)*(2)*(0)*(0)*(8) = 0

Таким образом, наименьшее значение исходного выражения равно 0, когда a=1, b=0, c=0 и d=0.