Какое наименьшее расстояние Δb нужно пройти вдоль оси отверстия, чтобы вновь в центре дифракционной картины наблюдалось

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между темными пятнами в дифракционной картине для одиночного круглого отверстия:

\[x_m = \frac{2D \cdot m \cdot \lambda}{b}\]

Где:
- \(x_m\) - расстояние от центра дифракционной картины до \(m\)-го темного пятна,
- \(D\) - диаметр отверстия,
- \(m\) - порядковый номер темного пятна,
- \(\lambda\) - длина волны света,
- \(b\) - расстояние от отверстия до экрана.

Мы также знаем, что на расстоянии \(b_1 = 18 \, \text{см}\) за экраном на оси отверстия видно темное пятно. Нам нужно найти наименьшее расстояние \(\Delta b\), которое нужно пройти вдоль оси отверстия, чтобы снова увидеть темное пятно в центре дифракционной картины.

Известно, что в центре дифракционной картины \(m = 0\), поэтому мы можем использовать формулу для \(x_0\):

\[x_0 = \frac{2D \cdot 0 \cdot \lambda}{b} = 0\]

Это означает, что в центре нет темного пятна.

Мы можем использовать формулу для \(x_1\), чтобы найти расстояние до первого темного пятна:

\[x_1 = \frac{2D \cdot 1 \cdot \lambda}{b_1} = \frac{2 \cdot 1,2 \, \text{мм} \cdot 1 \cdot 6000 \, \text{Å}}{18 \, \text{см}}\]

Теперь, чтобы найти наименьшее расстояние \(\Delta b\) от \(b_1\), при котором будет видно темное пятно в центре дифракционной картины, мы должны вычесть \(x_1\) из \(b_1\):

\(\Delta b = b_1 - x_1 = 18 \, \text{см} - \frac{2 \cdot 1,2 \, \text{мм} \cdot 1 \cdot 6000 \, \text{Å}}{18 \, \text{см}}\)

Произведем необходимые преобразования единиц измерения:

\(\Delta b = 18 \, \text{см} - \frac{2 \cdot 1,2 \, \text{мм} \cdot 1 \cdot 600 \, \text{нм}}{18 \, \text{см}}\)

Упростим выражение:

\(\Delta b = 18 \, \text{см} - \frac{14,4 \, \text{мкм}}{18 \, \text{см}}\)

Для удобства можно привести измерения к одной единице:

\(\Delta b = 18,000 \, \text{см} - 0,008 \, \text{см}\)

Таким образом, наименьшее расстояние \(\Delta b\) составляет около 17,992 см.