10. Какой угол максимального отклонения достигает нить математического маятника при его гармонических колебаниях, если

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые принципы гармонических колебаний и законы сохранения энергии.

Первым шагом рассмотрим закон сохранения энергии в гармоническом маятнике. Так как на вершине траектории (в точке наибольшего отклонения) скорость шарика равна 0, в этой точке полная механическая энергия маятника будет равна его потенциальной энергии.

Для нахождения максимального отклонения, нам нужно узнать, насколько изменяется потенциальная энергия маятника при его колебаниях. Зная потенциальную и кинетическую энергию, можно найти максимальное отклонение шарика от положения равновесия.

Рассмотрим маятник с массой \(m\) и длиной нити \(l\). В положении равновесия (то есть, когда нить натянута и шарик находится в самой нижней точке своей траектории), кинетическая энергия маятника равна 0, так как скорость шарика в этот момент равна 1 м/с. Полная механическая энергия маятника в это время равна его потенциальной энергии:

\[E_{\text{полная}} = E_{\text{потенциальная}} = mgh,\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота точки равновесия над общей нулевой уровенью.

Так как скорость шарика в положении равновесия равна 1 м/с, то кинетическая энергия маятника будет равна:

\[E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2}mv^2.\]

В положении наибольшего отклонения (вершине траектории), кинетическая энергия маятника также равна 0, так как шарик находится в покое. Полная механическая энергия маятника в это время будет равна его потенциальной энергии, которая также будет равна \(mgh\) (поскольку высота равновесия и вершины траектории одинаковы).

Следовательно, с использованием закона сохранения энергии, мы можем записать:

\[E_{\text{полная}} = E_{\text{кинетическая}}.\]

Таким образом,

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2.\]

Масса \(m\) сокращается, и мы получаем:

\[gh = \frac{1}{2}v^2.\]

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения высоты \(h\), которая соответствует максимальному отклонению. Заменив значение ускорения свободного падения \(g\) на округленное значение 9,8 м/с\(^2\) и подставив значение скорости \(v = 1\) м/с, получаем:

\[9,8h = \frac{1}{2}.\]

Теперь найдем высоту \(h\):

\[h = \frac{1}{2 \cdot 9,8}.\]

Так как длина нити маятника равняется сумме высоты \(h\) и длины \(L\), где \(L\) - длина шнура, на котором крепится маятник, то длина нити маятника равняется:

\[l = h + L.\]

Длина нити маятника \(l\) будет равна:

\[l = \frac{1}{2 \cdot 9,8} + L.\]

После подстановки значений, округленного значения \(L\) (если такое значение было предоставлено в задаче) и рассчета, мы найдем длину нити маятника \(l\).

Таким образом, максимальное отклонение шарика от положения равновесия будет зависеть от значения высоты и длины нити маятника.