Какое наименьшее основание позиционной системы счисления может быть, чтобы в ней могли быть представлены все эти числа

Чтобы определить наименьшее основание позиционной системы счисления, в которой могут быть представлены все числа, переведем каждое из них в десятичную систему счисления и проанализируем их максимальные разряды.

Первое число, 3102, имеет 4 разряда. Чтобы найти максимальную цифру в числе, нужно просмотреть каждую позицию. Максимальная цифра в этом числе - 3.

Второе число, 123, имеет 3 разряда. Максимальная цифра здесь - 3.

Третье число, 2222, также имеет 4 разряда. Максимальная цифра - 2.

Теперь найдем максимальную цифру среди всех трех чисел: 3.

Таким образом, наименьшее основание позиционной системы счисления, в которой могут быть представлены все эти числа (3102, 123 и 2222), будет на одну единицу больше максимальной цифры, то есть 4.

Так как требуется подробное объяснение, давайте приведем пошаговое решение для перевода чисел в позиционную систему счисления с основанием 4.

Для перевода числа 3102 в позиционную систему счисления с основанием 4, мы разбиваем число на разряды и в каждом разряде записываем произведение цифры на $4^n$, где n - номер разряда слева направо, начиная с 0.

$$3102=3\times 4^3+1\times 4^2+0\times 4^1+2\times 4^0$$
$$=3\times 64+1\times 16+0\times 4+2\times 1$$
$$=192+16+0+2$$
$$=210$$

Теперь переведем число 123 в позиционную систему счисления с основанием 4:

$$123=1\times 4^2+2\times 4^1+3\times 4^0$$
$$=1\times 16+2\times 4+3\times 1$$
$$=16+8+3$$
$$=27$$

Наконец, число 2222 в позиционной системе счисления с основанием 4 записывается следующим образом:

$$2222=2\times 4^3+2\times 4^2+2\times 4^1+2\times 4^0$$
$$=2\times 64+2\times 16+2\times 4+2\times 1$$
$$=128+32+8+2$$
$$=170$$

Таким образом, мы видим, что все числа 3102, 123 и 2222 могут быть представлены в позиционной системе счисления с основанием 4.