Какое наименьшее натуральное число имеет наименьшее общее кратное 168 с другим натуральным числом?

Для того чтобы найти наименьшее натуральное число, которое имеет наименьшее общее кратное с 168 и другим натуральным числом, мы должны рассмотреть разложение числа 168 на простые множители.

Разложим число 168 на простые множители:
У числа 168 есть простые множители 2, 2, 2, 3 и 7, поскольку мы можем разделить его на 2 аж 3 раза (2 * 2 * 2 = 8), затем на 3 (8 * 3 = 24) и затем на 7 (24 * 7 = 168).

Теперь рассмотрим другое натуральное число. Пусть оно имеет разложение на простые множители вида:
Другое число = \(2^{a} \times 3^{b} \times 7^{c} \times \ldots\), где a, b и c - натуральные числа.

Теперь нам нужно найти такие значения a, b и c, которые обеспечат наименьшее общее кратное этих двух чисел.

Общее кратное двух чисел будет содержать все простые множители обоих чисел в наивысшей степени. То есть, если число 168 содержит 2 в третьей степени (2^3), то общее кратное также должно содержать 2 в третьей степени.

Поскольку нам нужно найти наименьшее общее кратное, мы должны выбрать наивысшую степень каждого простого множителя, которая будет встречаться в этих двух числах.

Как мы видим, число 168 уже содержит все простые множители и все степени, которые нам нужны. Поэтому для того чтобы наименьшее число имело наименьшее общее кратное 168 с другим числом, это другое число должно быть равно 168.

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое имеет наименьшее общее кратное 168 с другим натуральным числом, равно 168.

Я надеюсь, что это решение понятно и обосновано. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!