Каково расстояние между городами А и Б, если каждая табличка на дороге имеет числа НОД, равные только 1, 3

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать знания о наибольшем общем делителе (НОД) и выяснить, как это связано с расстоянием между городами А и Б.

Давайте предположим, что город А находится на начале дороги, а город Б - на конце дороги. Мы также предполагаем, что каждая табличка на дороге имеет только НОДи, равные 1 или 3.

Шаг 1: Понять, что такое НОД
Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка.
Например, для чисел 15 и 30, НОД будет равен 15, потому что 15 делится на 15 и 30 делится на 15.

Шаг 2: Расчет расстояния между городами
Изначально, предположим, что расстояние между городами А и Б равно X.
Когда мы движемся по дороге от города А к городу Б, мы проходим через несколько табличек, каждая из которых имеет НОД, равные только 1 или 3.

Если наша первая табличка имеет НОД, равный 1, это означает, что расстояние между городами А и Б делится нацело на 1. То есть, X делится нацело на 1.

Далее, предположим, что вторая табличка имеет НОД, равный 3. Это означает, что расстояние между городами А и Б также должно делиться нацело на 3. То есть, X должно делиться нацело на 3.

Таким образом, длина дороги между городами А и Б должна делиться нацело и на 1, и на 3.

Шаг 3: Нахождение НОК (наименьшее общее кратное)
Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел - это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.
Так как нам необходимо найти длину дороги, которая делится и на 1, и на 3, мы должны найти наименьшее общее кратное чисел 1 и 3.

НОК(1, 3) = 3

Шаг 4: Ответ
Таким образом, расстояние между городами А и Б равно 3.

Обоснование ответа:
Мы предположили, что каждая табличка на дороге имеет НОД, равные только 1 и 3. Если мы продолжим двигаться по этой дороге, при достижении каждой таблички мы будем делить расстояние между городами А и Б на НОД(1, 3), что равно 3. Таким образом, мы утверждаем, что расстояние между городами А и Б равно 3.