Какое наименьшее натуральное число должно быть, чтобы факториал этого числа

Question

Математика: Какое наименьшее натуральное число должно быть, чтобы факториал этого числа делился на 2021? (Припомним, что факториал числа n обозначается n! и равен произведению всех натуральных чисел от 1

Путешественник_Во_Времени · Accepted Answer

Для того чтобы факториал числа ( n! ) делился на 2021, нужно найти наименьшее натуральное число ( n ), для которого ( n! ) делится на 2021. Чтобы решить задачу, мы можем начать с натурального числа 1 и последовательно увеличивать его, вычисляя факториал каждого числа, пока не получим число, которое делится на 2021. 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, ... Продолжим вычисления факториала для больших чисел: 7! = 5040, 8! = 40320, 9! = 362880, 10! = 3628800, ... Мы видим, что факториалы чисел 7, 8, 9 и 10 все не делятся на 2021, так как результаты не оканчиваются на ноль или нечетное число нулей в конце. Однако, когда мы вычисляем факториал числа 11, мы получаем: 11! = 39916800 Заметим, что 39916800 делится на 2021 без остатка. Таким образом, наименьшее натуральное число, для которого факториал делится на 2021, равно 11. Обоснование: Мы заметили, что факториалы чисел до 10 не делятся на 2021, так как результаты не оканчиваются на ноль или нечетное число нулей. Однако

Какое наименьшее натуральное число должно быть, чтобы факториал этого числа делился на 2021? (Припомним, что факториал

Путешественник_Во_Времени

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!