Какое наименьшее натуральное число А обеспечивает истинность выражения (x & 21 = 0) + ((x & 11 = 0)⇒ (x & A ≠

Давайте разберем данную задачу пошагово. Нам нужно найти значение наименьшего натурального числа A, которое обеспечивает истинность данного выражения для любого натурального значения переменной x.

Данное выражение состоит из двух частей. Первая часть - (x & 21 = 0), обозначает, что битовое "И" между переменной x и числом 21 равно нулю. Это значит, что биты переменной x и числа 21 не перекрываются и все биты, необходимые для записи числа 21, равны нулю в переменной x.

Вторая часть - ((x & 11 = 0)⇒ (x & A ≠ 0)), состоит из импликации (знак "⇒"). Она говорит нам, что если битовое "И" между переменной x и числом 11 равно нулю, то битовое "И" между переменной x и числом A должно быть неравно нулю.

Для решения этой задачи, мы можем начать с поиска наименьшего значения переменной x, при котором биты, необходимые для записи числа 21, равны нулю. Затем, мы должны определить значение переменной A таким образом, чтобы биты, необходимые для записи числа 11, также были равны нулю для этого значения переменной x.

Давайте рассмотрим каждую часть выражения отдельно:

1. (x & 21 = 0):
Чтобы это условие выполнялось, биты, необходимые для записи числа 21, должны быть равны нулю. Разложим число 21 на двоичное представление: 10101. Мы видим, что нужны биты 1, 3 и 5, чтобы представить это число. И если мы установим значения этих битов в нуль, то это условие будет удовлетворено. Значит, нам подходит любое значение переменной x, у которой биты 1, 3 и 5 равны нулю.

2. (x & 11 = 0)⇒(x & A ≠ 0):
Для выполнения этой части выражения, биты, необходимые для записи числа 11, должны быть равны нулю, а биты переменной x, связанные с переменной A, должны быть неравны нулю. Разложим число 11 на двоичное представление: 1011. Мы видим, что нужны биты 1, 3 и 4, чтобы представить это число. Таким образом, нужно выбрать значение для переменной A таким образом, чтобы бит 1 и 3 был равен нулю, а бит 4 был неравен нулю.

Итак, наименьшим значением переменной A будет число, в двоичной записи которого только бит 4 равен единице, а все остальные биты равны нулю. Таким образом, двоичное представление этого наименьшего возможного значения переменной A будет 1000.

Таким образом, наименьшее натуральное число А, которое обеспечивает истинность данного выражения для любого натурального значения переменной x, равно 8.

Мы подробно рассмотрели логику задачи и обосновали ответ, чтобы его было понятно объяснить школьнику. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!