Какое наименьшее количество вопросов с ответами да или нет потребуется, чтобы угадать натуральное число, загаданное

Для того чтобы определить наименьшее количество вопросов с ответами "да" или "нет", необходимых для угадывания натурального числа, загаданного Вовой в диапазоне от 1 до 500, мы можем воспользоваться стратегией деления интервала пополам.

1. Задавайте вопрос: "Ваше число больше 250?", для узкого интервала от 1 до 500. Если Вова отвечает "да", то второй вопрос будет: "Ваше число больше 375?". В противном случае, если Вова отвечает "нет", то второй вопрос будет: "Ваше число больше 125?".

2. На каждом следующем шаге продолжайте деление интервала, задавая вопросы вида "Ваше число больше среднего значения текущего интервала?". На каждом шаге будете получать в два раза меньше чисел, чем на предыдущем шаге.

3. Продолжайте деление интервала пополам, задавая вопросы, пока не останется всего одно число.

Например, предположим, что число, загаданное Вовой, равно 384. Вот как будет протекать процесс:

1. Вопрос: "Ваше число больше 250?" - ответ "да".
2. Вопрос: "Ваше число больше 375?" - ответ "да".
3. Вопрос: "Ваше число больше 437?" - ответ "нет".
4. Вопрос: "Ваше число больше 406?" - ответ "да".
5. Вопрос: "Ваше число больше 421?" - ответ "нет".
6. Вопрос: "Ваше число больше 414?" - ответ "нет".
7. Вопрос: "Ваше число больше 411?" - ответ "да".
8. Вопрос: "Ваше число больше 412?" - ответ "да".
9. Вопрос: "Ваше число больше 413?" - ответ "да".
10. Вопрос: "Ваше число равно 414?" - ответ "нет".
11. Вопрос: "Ваше число равно 413?" - ответ "да".

Таким образом, понадобилось всего 11 вопросов с ответами "да" или "нет", чтобы угадать число 384.

В общем случае, чтобы угадать число в интервале от 1 до 500, наименьшее количество вопросов, которое может потребоваться, составляет \(\lceil \log_2(500) \rceil = 9\) вопросов. Здесь используется округление вверх до ближайшего целого числа, так как мы делаем деление интервала пополам.