Какое наименьшее количество вопросов необходимо задать, чтобы узнать порядок отхода поездов с платформы на вокзале?

Чтобы узнать порядок отхода поездов с платформы на вокзале, необходимо задать \(\mathbf{n}\) вопросов, где \(\mathbf{n}\) - это наименьшее количество вопросов.

Для решения этой задачи, можно применить метод угадывания и исключения возможных вариантов.

Предположим, что у нас есть \(k\) поездов на платформе, пронумерованных от 1 до \(k\). Мы можем задавать вопрос вида: "Отправится ли поезд номер \(\mathbf{i}\) раньше, чем поезд номер \(\mathbf{j}\)?", где \(\mathbf{i}\) и \(\mathbf{j}\) - это числа от 1 до \(k\) с условием \(\mathbf{i} \neq \mathbf{j}\).

Теперь рассмотрим следующие три возможных случая:

1. Если ответ на вопрос является положительным (да), то мы можем утверждать, что порядок отправления поездов такой: поезд с номером \(\mathbf{i}\) уходит раньше, чем поезд с номером \(\mathbf{j}\). В таком случае, нам необходимо задать дополнительные вопросы для уточнения порядка отхода других поездов.

2. Если ответ на вопрос является отрицательным (нет), то мы можем утверждать, что порядок отправления поездов такой: поезд с номером \(\mathbf{j}\) уходит раньше, чем поезд с номером \(\mathbf{i}\). В таком случае, нам необходимо задать дополнительные вопросы для уточнения порядка отхода других поездов.

3. Если ответ на вопрос является нейтральным (неизвестно), то мы не можем сделать никаких выводов о порядке отправления поездов. В таком случае, нам также необходимо задать дополнительные вопросы для уточнения порядка отхода других поездов.

Мы можем повторять этот процесс задания вопросов до тех пор, пока не определим порядок отхода всех поездов с платформы.

Таким образом, наименьшее количество вопросов, необходимых для узнавания порядка отхода поездов с платформы на вокзале, будет зависеть от количества поездов и комплексности возможного порядка отправления. В общем случае, для \(\mathbf{k}\) поездов, нам потребуется до \(\mathbf{k}-1\) вопросов для определения порядка отправления.

Поэтому, наименьшее количество вопросов для данной задачи равно \(\mathbf{k}-1\), где \(\mathbf{k}\) - это количество поездов на платформе.