Какое наименьшее количество элементов может быть в множестве А, если известно, что выражение ¬(x A) →¬(x {1

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобрать и проанализировать выражение и определить его истинность при различных значениях переменной \(x\).

Изначально у нас есть выражение: \(\neg(x \in A) \rightarrow \neg(x \in \{1, 3, 7\}) \vee (\neg(x \in \{1, 2, 4, 5, 6\}) \wedge (x \in \{1, 3, 7\}))\)

Для того чтобы данное выражение было истинным при любом значении переменной \(x\), необходимо, чтобы его части также были истинными для всех возможных значений \(x\).

Разберемся по частям:

1. Часть \(\neg(x \in A) \rightarrow \neg(x \in \{1, 3, 7\})\):
- Если \(x\) не принадлежит множеству \(A\), то это условие истинно. При этом, чтобы это условие оставалось истинным, множество \(A\) не должно содержать элементы \(\{1, 3, 7\}\) (чтобы ни одно из значений \(x\) не принадлежало данному множеству).
- Если \(x\) принадлежит множеству \(A\), то это условие может быть истинным, только если \(x\) также принадлежит множеству \(\{1, 3, 7\}\).

2. Часть \(\neg(x \in \{1, 2, 4, 5, 6\}) \wedge (x \in \{1, 3, 7\})\):
- Для данной части условия быть истинным, \(x\) должно принадлежать множеству \(\{1, 3, 7\}\) и не должно принадлежать множеству \(\{1, 2, 4, 5, 6\}\).

Таким образом, мы приходим к выводу:

- Чтобы условие \(\neg(x \in A) \rightarrow \neg(x \in \{1, 3, 7\})\) было истинным для любого значения \(x\), множество \(A\) не должно содержать элементов \(\{1, 3, 7\}\), то есть \(A\) должно быть подмножеством \(\{2, 4, 5, 6\}\).
- Чтобы условие \(\neg(x \in \{1, 2, 4, 5, 6\}) \wedge (x \in \{1, 3, 7\})\) было истинным для любого значения \(x\), множество \(A\) должно содержать элементы \(\{1, 3, 7\}\) и не должно содержать элементы \(\{2, 4, 5, 6\}\).

Таким образом, для наименьшего количества элементов в множестве \(A\), мы можем выбрать множество \(A = \{1, 3, 7\}\), так как оно удовлетворяет всем условиям и является наименьшим по количеству элементов.

Ответ: Наименьшее количество элементов в множестве \(A\) равно 3, и множество \(A = \{1, 3, 7\}\).