Какое наименьшее количество цифр могло быть написано на доске, если известно, что среди них есть различные числа и для каждого из них найдутся 2020 средних арифметических, которые равны этому числу?
Вечерний_Туман
Для начала, чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, что такое "среднее арифметическое". Среднее арифметическое - это сумма всех чисел, деленная на их количество. Давайте обозначим искомое наименьшее количество цифр на доске как .
Так как у каждого числа должно быть 2020 средних арифметических, равных этому числу, мы можем выразить это равенство следующим образом:
где - различные числа, написанные на доске.
Поскольку каждое из чисел является различным числом, это значит, что сумма чисел будет иметь как минимум слагаемых.
Давайте обозначим сумму чисел на доске как . Тогда у нас будет уравнение:
Теперь нам нужно найти наименьшее значение , чтобы это уравнение выполнилось. Мы знаем, что все числа на доске различны, поэтому для минимального значения мы должны записать максимальное возможное значение . Поскольку мы работаем с цифрами, максимально возможное значение для будет .
Таким образом, мы можем записать:
Умножим обе стороны на 2020:
Таким образом, наименьшее количество цифр, которое может быть написано на доске, равно 18180.
Так как у каждого числа должно быть 2020 средних арифметических, равных этому числу, мы можем выразить это равенство следующим образом:
где
Поскольку каждое из чисел
Давайте обозначим сумму чисел на доске как
Теперь нам нужно найти наименьшее значение
Таким образом, мы можем записать:
Умножим обе стороны на 2020:
Таким образом, наименьшее количество цифр, которое может быть написано на доске, равно 18180.
Знаешь ответ?