Какое наименьшее целое число является частью области определения функции f(x) =√(x+14)/(x-7?

Чтобы найти наименьшее целое число, которое является частью области определения функции \( f(x) = \frac{\sqrt{x+14}}{x-7} \), давайте разберемся, какие значения \( x \) могут быть в области определения.

Функция \( f(x) \) содержит два элемента: корень и дробь. Нам нужно учитывать оба элемента в определении области определения функции.

Первым шагом рассмотрим корень \( \sqrt{x+14} \). Чтобы корень был определен, аргумент под корнем должен быть больше или равным нулю. Это можно записать как \( x+14 \geq 0 \). Вычитая 14 из обеих частей неравенства, получаем \( x \geq -14 \).

Вторым шагом рассмотрим дробь \( \frac{1}{x-7} \). Чтобы дробь была определена, знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Если \( x-7 = 0 \), то \( x = 7 \). Значит, функция \( f(x) \) не определена при \( x = 7 \).

Таким образом, областью определения функции \( f(x) = \frac{\sqrt{x+14}}{x-7} \) является множество всех значений \( x \geq -14 \), за исключением \( x = 7 \).

Теперь, чтобы найти наименьшее целое число из области определения функции, нам нужно найти минимальное значение \( x \geq -14 \), кроме \( x = 7 \).

Минимальное значение будет \( x = -13 \), так как это наименьшее целое число, которое удовлетворяет условию \( x \geq -14 \) и не является \( x = 7 \).

Таким образом, наименьшее целое число, являющееся частью области определения функции \( f(x) = \frac{\sqrt{x+14}}{x-7} \), равно -13.