Какое множество точек, в которых индукция магнитного поля равна нулю, возникает при протекании токов силой 3 и 4

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который описывает магнитное поле от тока. По закону Био-Савара-Лапласа, магнитное поле, создаваемое элементом провода, пропорционально силе тока, длине элемента провода и синусу угла между направлением тока и линией, соединяющей точку поля и элемент провода.

При а) случае, когда токи протекают в одном направлении, индукция магнитного поля равна нулю между проводами. Чтобы это понять, рассмотрим элементарный проводник на одном из проводов. Магнитное поле от этого элемента будет создавать магнитную индукцию, направленную к другому проводу. В то же время, элементарный проводник на втором проводе создаст магнитную индукцию, направленную в противоположную сторону. Таким образом, магнитные индукции будут суммироваться, и их сумма будет равна нулю. Это значит, что нет таких точек, в которых индукция магнитного поля равна нулю, при условии, что токи протекают в одном направлении.

При б) случае, когда токи протекают в противоположных направлениях, нам нужно найти точки, в которых индукция магнитного поля будет равна нулю. Для этого мы можем использовать принцип суперпозиции: магнитное поле от каждого из проводников будет складываться.

Пусть P - точка между параллельными проводниками, а x - расстояние от этой точки до одного из проводников.

Магнитное поле от первого провода в точке P будет направлено влево. Величина магнитного поля, создаваемого первым проводом в точке P, равна \(B_1 = \frac{{\mu_0 I_1}}{2\pi x}\), где \(I_1\) - текущая сила первого провода, а \(\mu_0\) - магнитная постоянная.

Магнитное поле от второго провода в точке P будет направлено вправо. Величина магнитного поля, создаваемого вторым проводом в точке P, будет равна \(B_2 = \frac{{\mu_0 I_2}}{2\pi (d - x)}\), где \(I_2\) - ток второго провода, а \(d\) - расстояние между проводниками.

Для того чтобы индукция магнитного поля в точке P была равна нулю, магнитные поля, создаваемые каждым проводом, должны быть равны по величине и противоположны по направлению. То есть, \(B_1 = B_2\) и следовательно, \(\frac{{\mu_0 I_1}}{2\pi x} = \frac{{\mu_0 I_2}}{2\pi (d - x)}\).

Можем упростить это уравнение и решить его для получения результата.

\[\frac{{\mu_0 I_1}}{2\pi x} = \frac{{\mu_0 I_2}}{2\pi (d - x)}\]
\[\frac{{I_1}}{x} = \frac{{I_2}}{(d - x)}\]
\[I_1(d - x) = I_2x\]
\[I_1d - I_1x = I_2x\]
\[I_1d = (I_1 + I_2)x\]
\[x = \frac{{I_1d}}{{I_1 + I_2}}\]

Таким образом, расстояние \(x\), при котором индукция магнитного поля равна нулю, будет равно \(\frac{{I_1d}}{{I_1 + I_2}}\).

Этот результат можно использовать для определения множества точек, в которых индукция магнитного поля равна нулю, в заданной ситуации.

Пожалуйста, обратите внимание, что в нашем решении мы использовали предположение о постоянстве тока вдоль проводника и игнорировали эффект краевых эффектов. В практических ситуациях, результаты могут немного отличаться из-за этих факторов. Я надеюсь, что это пошаговое решение поможет вам лучше понять задачу и получить нужный ответ. Если у вас возникнут вопросы, пожалуйста, задавайте!