Найдите координаты точки C, если даны точки A(6, 9) и B(2

Добро пожаловать! Для решения данной задачи мы можем использовать формулу нахождения координат точки на координатной плоскости.

Формула гласит: Координата точки C будет равна сумме или разности соответствующих координат точек A и B. Таким образом, для нахождения координаты x точки C, мы будем складывать или вычитать соответствующие координаты x точек A и B, а для нахождения координаты y точки C, мы будем делать то же самое для координат y точек A и B.

Итак, у нас есть точка A с координатами A(6, 9) и точка B с координатами B(2, y). Наша задача - найти координату y точки C.

Чтобы найти координату y точки C, мы будем использовать формулу:

\[ y_C = y_A + y_B \]

Подставим известные значения:

\[ y_C = 9 + y_B \]

Также известно, что точка C находится на прямой AB. Значит, она имеет такую же абсциссу, то есть:

\[ x_C = x_A = 6 \]

Итак, мы знаем, что координата x точки C равна 6. Теперь мы можем найти координату y точки C, подставив это значение в уравнение:

\[ y_C = 9 + y_B \]

Чтобы найти y_B, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между точками на координатной плоскости:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В данном случае, расстояние между точками B и C равно расстоянию между точками A и C:

\[ \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} \]

Подставляя известные значения:

\[ \sqrt{(6 - 2)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(6 - 6)^2 + (y_C - 9)^2} \]

Упростим уравнение:

\[ \sqrt{4 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{0 + (y_C - 9)^2} \]

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[ 4 + (y_C - y_B)^2 = (y_C - 9)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ 4 + y_C^2 - 2y_Cy_B + y_B^2 = y_C^2 - 18y_C + 81 \]

Сократим выражения:

\[ 4 - 2y_Cy_B + y_B^2 = -18y_C + 77 \]

Теперь выражаем y_C и y_B:

\[ 2y_Cy_B - 18y_C = y_B^2 - 4 + 77 \]

\[ y_C(2y_B - 18) = y_B^2 + 73 \]

\[ y_C = \frac{y_B^2 + 73}{2y_B - 18} \]

Отлично! Теперь у нас есть выражение для нахождения координаты y точки C. Чтобы найти точные значения координаты C, нам необходимо знать координату y точки B. Если вы предоставите координату y точки B, я смогу окончательно решить эту задачу.