Какое минимальное значение принимает функция f(x) = 2x^3 - 6x + 1 на интервале

Question

Алгебра: Какое минимальное значение принимает функция f(x) = 2x^3 - 6x + 1 на интервале [-1

Пётр · Accepted Answer

Для определения минимального значения функции на заданном интервале [-1, b] необходимо найти точку, в которой происходит переход от убывания функции к возрастанию. Для этого выпишем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю, так как экстремумы функции находятся в точках, где производная равна нулю.

Начнем с нахождения производной f"(x) функции f(x):

\[ f"(x) = 6x^2 - 6 \]

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение для определения точек экстремума:

\[ 6x^2 - 6 = 0 \]

Поделим обе части уравнения на 6:

\[ x^2 - 1 = 0 \]

Приведем это уравнение к виду квадратного трехчлена:

\[ (x - 1)(x + 1) = 0 \]

Получили два решения: x = 1 и x = -1. Однако, для данной задачи нас интересует только интервал [-1, b], поэтому мы оставляем только значение x = 1.

Теперь найдем значение функции f(x) в точке экстремума x = 1, чтобы определить минимальное значение функции:

\[ f(1) = 2 \cdot 1^3 - 6 \cdot 1 + 1 = 2 - 6 + 1 = -3 \]

Таким образом, минимальное значение функции f(x) = 2x^3 - 6x + 1 на интервале [-1, b] равно -3.

Какое минимальное значение принимает функция f(x) = 2x^3 - 6x + 1 на интервале [-1

Пётр

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!