Какое минимальное значение коэффициента трения μ необходимо, чтобы тело, находящееся на краю вращающегося диска

Для решения данной задачи, нам понадобится применить законы динамики и силы трения.

Первым шагом, определим силы, действующие на тело, находящееся на краю вращающегося диска. Учитывая, что тело начнет соскальзывать с диска, будем рассматривать момент, когда действующая сила трения достигнет предельного значения.

Для начала, определим силу центробежного ускорения, действующего на тело. Сила центробежного ускорения вычисляется по следующей формуле:

\[ F_{\text{центр}} = m \cdot R \cdot \omega^2 \]

где:
\( m \) - масса тела,
\( R \) - радиус диска,
\( \omega \) - угловая скорость вращения диска.

Также существует сила трения \( F_{\text{трения}} \), которая будет препятствовать соскальзыванию тела с диска. Сила трения вычисляется с использованием коэффициента трения \( \mu \):

\[ F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g \]

где:
\( \mu \) - коэффициент трения между телом и поверхностью диска,
\( g \) - ускорение свободного падения (принимаем \( g = 9.8 \, \text{м/c}^2 \)).

Для того чтобы тело начало соскальзывать с диска, сила трения должна быть равна максимально возможной силе трения. То есть:

\[ F_{\text{трения}} = F_{\text{центр}} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ \mu \cdot m \cdot g = m \cdot R \cdot \omega^2 \]

Сокращая массу \( m \) с обеих сторон уравнения, получаем:

\[ \mu \cdot g = R \cdot \omega^2 \]

Из этого уравнения, мы можем выразить минимальное значение коэффициента трения \( \mu \):

\[ \mu = \frac{R \cdot \omega^2}{g} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \mu = \frac{1 \cdot (\pi)^2}{9.8} \approx 0.314 \]

Таким образом, минимальное значение коэффициента трения \( \mu \), необходимое для того, чтобы тело начало соскальзывать с диска, составляет приблизительно 0.314.