Какова полная механическая энергия колебательной системы, когда шарик массой 0,5 кг смещается на 10 см от положения

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо учесть как потенциальную, так и кинетическую энергию колебательной системы.

Потенциальная энергия пружины \( U_p \) определяется формулой:

\[ U_p = \frac{1}{2} k x^2 \]

где \( k \) - коэффициент упругости пружины (N/м), \( x \) - смещение от положения равновесия (м).

Кинетическая энергия шарика \( T \) определяется формулой:

\[ T = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \( m \) - масса шарика (кг), \( v \) - скорость шарика (м/с).

Полная механическая энергия \( E \) колебательной системы равна сумме потенциальной и кинетической энергий:

\[ E = U_p + T \]

Дано, что масса шарика \( m = 0,5 \) кг, смещение от положения равновесия \( x = 10 \) см и скорость шарика \( v \).

Теперь нам нужно найти значение скорости шарика \( v \). Для этого мы можем использовать закон сохранения механической энергии для колебательной системы:

\[ E_{\text{нач}} = E_{\text{кон}} \]

где \( E_{\text{нач}} \) - начальная полная механическая энергия колебательной системы, \( E_{\text{кон}} \) - конечная полная механическая энергия колебательной системы.

В начальный момент колебаний, находясь на максимальном смещении \( x \) от положения равновесия, шарик находится в состоянии покоя, и его скорость равна нулю. Поэтому начальная полная механическая энергия \( E_{\text{нач}} \) равна потенциальной энергии пружины в данном случае:

\[ E_{\text{нач}} = U_p = \frac{1}{2} k x^2 \]

Перепишем выражение для конечной полной механической энергии:

\[ E_{\text{кон}} = U_p + T = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2 \]

Теперь, используя закон сохранения механической энергии, подставим начальную полную механическую энергию и выразим конечную полную механическую энергию:

\[ E_{\text{кон}} = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k x^2 + 0 \]

Таким образом, конечная полная механическая энергия равна:

\[ E_{\text{кон}} = \frac{1}{2} k x^2 \]

Теперь, чтобы найти значение конечной полной механической энергии, нам необходимо знать значение коэффициента упругости пружины \( k \). Если данное значение не указано в задаче, мы не можем найти полную механическую энергию колебательной системы без дополнительных данных. Если у вас есть значение коэффициента упругости пружины, пожалуйста, укажите его, и я смогу помочь вам рассчитать полную механическую энергию колебательной системы.