Какое минимальное количество точек необходимо отметить на плоскости, чтобы после удаления любой из них оставшиеся точки

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с пошагового решения.

1. Давайте предположим, что нам удалось найти такое минимальное количество точек и обозначим это количество как N.

2. После удаления одной из этих N точек, остается (N-1) точек на плоскости.

3. Важно заметить, что для образования равностороннего треугольника, необходимо, чтобы все оставшиеся точки на плоскости находились на одинаковом расстоянии друг от друга. Давайте обозначим это расстояние как D.

4. Затем, для того чтобы треугольник был равносторонним, необходимо, чтобы длина любой стороны треугольника была равна D.

5. Мы знаем, что для равностороннего треугольника все три стороны равны друг другу.

6. Предположим, что у нас есть точка A на плоскости, и остаются две точки B и C после удаления точки A. Мы также предположим, что эти две точки находятся на расстоянии D друг от друга.

7. Для образования равностороннего треугольника, сторона AB также должна быть равна D.

8. Точно так же, сторона AC должна быть равна D.

9. Следовательно, AB = AC = D.

10. Теперь наши точки B и C являются вершинами равностороннего треугольника.

11. Для равностороннего треугольника все стороны равны. Мы уже выяснили, что AB = AC = D. Таким образом, сторона BC также равна D.

12. Мы можем заключить, что все стороны равностороннего треугольника равны D.

13. Ранее мы обозначили расстояние между точками на плоскости как D. Если все стороны треугольника равны D, значит, что треугольник равносторонний.

Теперь вернемся к нашему предположению о минимальном количестве точек, которое необходимо отметить.

Если мы предположим, что N < 3, то у нас не будет достаточного количества точек, чтобы образовать треугольник.

Если мы предположим, что N = 3, то после удаления любой точки у нас останется только одна точка и треугольник не будет образован.

Таким образом, минимальное количество точек, которое необходимо отметить на плоскости, чтобы после удаления любой из них оставшиеся точки образовывали равносторонний треугольник, равно 4.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникли какие-либо вопросы или нужно дополнительное объяснение.