Какое минимальное количество школьников могло принять участие в этом турнире

Question

Математика: Какое минимальное количество школьников могло принять участие в этом турнире, на котором было сыграно 52 партии, при условии, что каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной игры, и каждый

Vechnaya_Mechta · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо рассмотреть несколько ситуаций и учесть все условия.

Итак, пусть минимальное количество школьников, принявших участие в турнире, равно N.
Каждая игра представляет собой пару школьников, которые играют друг против друга. Поэтому общее количество игр равно числу сочетаний из N по 2, что можно записать формулой:

\[\binom{N}{2} = \frac{N!}{2!(N-2)!} = \frac{N(N-1)}{2}\]

Так как на турнире было сыграно 52 партии, мы можем записать уравнение:

\[\frac{N(N-1)}{2} = 52\]

Теперь рассмотрим условие, где каждый школьник сыграл с гроссмейстером не более одной игры. Это значит, что количество партий, которые школьники сыграли с гроссмейстером, не может превышать N, а также не может превышать 52.

Пусть X обозначает количество партий, которые школьники сыграли с гроссмейстером. Тогда мы можем записать следующие неравенства:

\[X \leq N\]
\[X \leq 52\]

Теперь объединим все условия и решим полученную систему неравенств.

Какое минимальное количество школьников могло принять участие в этом турнире, на котором было сыграно 52 партии

Vechnaya_Mechta

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!