Какое минимальное количество попыток требуется для гарантированного открытия сейфа с пин-кодом, состоящим из четырех

Для решения этой задачи необходимо в первую очередь определить самые неблагоприятные условия, то есть максимальное количество попыток, необходимое для гарантированного открытия сейфа.

Итак, у нас есть пин-код, состоящий из четырех различных цифр от 1 до 9, расположенных в порядке возрастания. Сумма этих цифр равна некоторому определенному числу.

Для начала определим минимально возможную сумму четырех цифр. Это будет сумма первых четырех чисел от 1 до 9:

\[1 + 2 + 3 + 4 = 10\]

Теперь вычислим максимально возможную сумму четырех цифр. Это будет сумма последних четырех чисел от 1 до 9:

\[6 + 7 + 8 + 9 = 30\]

Таким образом, сумма цифр пин-кода должна быть не меньше 10 и не больше 30.

Теперь рассмотрим самый неблагоприятный случай, когда нам приходится совершать наименьшее количество попыток для гарантированного открытия сейфа. В этом случае мы будем использовать каждую цифру пин-кода только один раз и максимально увеличивать сумму с каждым шагом.

Чтобы максимально уменьшить количество попыток, мы будем начинать с наименьшей возможной суммы (10) и увеличивать ее на наименьшую доступную разницу между суммой и максимальной суммой (30 - 10 = 20), то есть на 1.

Таким образом, мы будем совершать следующие попытки: 10, 11, 12, ..., 29, 30.

Заметим, что при каждой попытке сумма цифр пин-кода увеличивается на 1 и все цифры увеличиваются на 1. Это гарантирует, что мы проверим все возможные комбинации элементов пин-кода.

Итого, нам потребуется 30 - 10 + 1 = 21 попытка для гарантированного открытия сейфа с пин-кодом, состоящим из четырех различных цифр от 1 до 9, расположенных в порядке возрастания слева направо, при условии, что сумма этих цифр равна.