Какое минимальное количество книг, выставляемых на полку вплотную друг к другу, приведет к ее опрокидыванию? Полка

Для решения этой задачи, нам нужно определить минимальное количество книг на полке, которое вызовет ее опрокидывание.

Для начала, давайте рассмотрим силы, действующие на полку. У нас есть две основные силы – сила тяжести и сила опоры. Сила тяжести действует на каждую книгу внизу полки, в то время как сила опоры действует вверх на каждую опору полки.

С учетом указанных параметров, сила тяжести, действующая на каждую книгу, будет равна массе книги, умноженной на ускорение свободного падения (g):

\[F_{\text{тяж}} = \left(\frac{m}{15}\right) \cdot g\]

Так как у нас минимальное количество книг, то для упрощения расчетов, предположим, что все книги имеют одинаковую массу и никак не перекрывают друг друга.

Теперь рассмотрим силу опоры. У нас есть две опоры на расстоянии l друг от друга. Чтобы балансировать силу тяжести книг, каждая опора должна поддерживать половину массы книг.

\[F_{\text{опор}} = \frac{m}{2 \cdot 15} \cdot g\]

Для предотвращения опрокидывания полки, сила опоры должна быть больше или равна силе тяжести:

\[F_{\text{опор}} \geq F_{\text{тяж}}\]

Подставляя значения силы опоры и силы тяжести:

\[\frac{m}{2 \cdot 15} \cdot g \geq \left(\frac{m}{15}\right) \cdot g\]

Упрощая выражение, мы получаем:

\[\frac{1}{2} \geq 1\]

Это выражение является ложным. Значит, полка опрокинется при любом минимальном количестве книг, выставленных на полку вплотную друг к другу.

Таким образом, ответ на задачу: минимальное количество книг, выставляемых на полку вплотную друг к другу, приведет к ее опрокидыванию – это любое количество книг.