Какое механическое растягивающее напряжение необходимо применить к стальному стержню, чтобы достичь такой

Для решения данной задачи необходимо использовать коэффициент линейного температурного расширения и основные положения закона Гука.

Допустим, что стальной стержень исходно имеет длину \(L_0\) и температуру \(T_0\). При нагреве стержня до температуры \(T_1\), его длина изменится на \(\Delta L\).

Относительная деформация (\(\varepsilon\)) связана с изменением длины стержня и его исходной длиной следующим соотношением:

\[
\varepsilon = \frac{{\Delta L}}{{L_0}}
\]

Коэффициент линейного температурного расширения (\(\alpha\)) характеризует изменение длины или объема материала при изменении температуры на 1 градус:

\[
\alpha = \frac{{\Delta L}}{{L_0 \cdot \Delta T}}
\]

где \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для стали значение коэффициента линейного температурного расширения обычно составляет около \(12 \times 10^{-6} \, \text{град}^{-1}\).

Таким образом, чтобы достичь такой же относительной деформации при нагреве стержня, необходимо применить механическое растягивающее напряжение (\(\sigma\)). По закону Гука, напряжение связано с относительной деформацией и модулем упругости (\(E\)) следующим соотношением:

\[
\sigma = E \cdot \varepsilon
\]

Здесь модуль упругости для стали обычно составляет около \(2 \times 10^{11} \, \text{Н/м}^2\).

Таким образом, механическое растягивающее напряжение (\(\sigma\)), необходимое для достижения такой же относительной деформации, может быть найдено следующим образом:

\[
\sigma = E \cdot \frac{{\Delta L}}{{L_0}}
\]

Подставляя значения коэффициента линейного температурного расширения, модуля упругости и изменения длины в данное соотношение, можно рассчитать значение необходимого механического растягивающего напряжения.

Для более точного решения задачи необходимо знать конкретные значения длины стержня, изменения температуры и других параметров. Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять, как рассчитать механическое растягивающее напряжение в данной задаче.