Какое максимальное значение у функции y=18x-17sinx+2 на интервале (-п 2;0)?

Какое максимальное значение у функции y=18x-17sinx+2 на интервале (-п\2;0)?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Панда

Панда

Чтобы найти максимальное значение функции y=18x17sin(x)+2 на интервале (π2;0), мы должны найти значение x, которое дает наибольшее значение y. Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x.
Пусть символ dydx обозначает производную функции y по переменной x. Тогда производная y равна:
dydx=ddx(18x17sin(x)+2)=1817cos(x)

Шаг 2: Решим уравнение dydx=0 для определения критических точек функции y.
Установив dydx равным нулю, мы можем найти значения x, где производная равна нулю и функция может иметь экстремум.
1817cos(x)=0
17cos(x)=18
cos(x)=1817
x=arccos(1817)

Шаг 3: Проверим, являются ли найденные значения x на самом деле максимумами или минимумами.
Для этого вычислим вторую производную и проверим, положительна она или отрицательна в окрестности каждой критической точки. Если вторая производная положительна, то соответствующая точка будет минимумом, и если вторая производная отрицательна, то это будет максимум.

Производная второго порядка d2ydx2 равна:
d2ydx2=ddx(1817cos(x))=17sin(x)

Теперь мы можем вычислить вторую производную в критической точке x=arccos(1817):
d2ydx2|x=arccos(1817)=17sin(arccos(1817))

Шаг 4: Итак, у нас есть критическая точка x=arccos(1817), и мы найдем максимум или минимум, определив знак производной второго порядка:
d2ydx2|x=arccos(1817)=17sin(arccos(1817))

Если d2ydx2|x=arccos(1817)>0, то у нас есть минимум. Если d2ydx2|x=arccos(1817)<0, то у нас есть максимум.

Чтобы вычислить значение d2ydx2|x=arccos(1817), нам понадобится вычислить значение sin(arccos(1817)).

Для вычисления sin(arccos(1817)) мы можем использовать следующий тригонометрический тождество:
sin(arccos(x))=1x2

Подставим x=1817:
sin(arccos(1817))=1(1817)2

Теперь мы можем вычислить вторую производную в критической точке x=arccos(1817) и определить, есть ли максимум или минимум у функции y=18x17sin(x)+2 на интервале (π2;0).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello