Какое максимальное значение у функции y=18x-17sinx+2 на интервале (-п\2;0)?

Панда
Чтобы найти максимальное значение функции на интервале , мы должны найти значение , которое дает наибольшее значение . Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов.
Шаг 1: Найдем производную функции по переменной .
Пусть символ обозначает производную функции по переменной . Тогда производная равна:
Шаг 2: Решим уравнение для определения критических точек функции .
Установив равным нулю, мы можем найти значения , где производная равна нулю и функция может иметь экстремум.
Шаг 3: Проверим, являются ли найденные значения на самом деле максимумами или минимумами.
Для этого вычислим вторую производную и проверим, положительна она или отрицательна в окрестности каждой критической точки. Если вторая производная положительна, то соответствующая точка будет минимумом, и если вторая производная отрицательна, то это будет максимум.
Производная второго порядка равна:
Теперь мы можем вычислить вторую производную в критической точке :
Шаг 4: Итак, у нас есть критическая точка , и мы найдем максимум или минимум, определив знак производной второго порядка:
Если , то у нас есть минимум. Если , то у нас есть максимум.
Чтобы вычислить значение , нам понадобится вычислить значение .
Для вычисления мы можем использовать следующий тригонометрический тождество:
Подставим :
Теперь мы можем вычислить вторую производную в критической точке и определить, есть ли максимум или минимум у функции на интервале .
Шаг 1: Найдем производную функции
Пусть символ
Шаг 2: Решим уравнение
Установив
Шаг 3: Проверим, являются ли найденные значения
Для этого вычислим вторую производную и проверим, положительна она или отрицательна в окрестности каждой критической точки. Если вторая производная положительна, то соответствующая точка будет минимумом, и если вторая производная отрицательна, то это будет максимум.
Производная второго порядка
Теперь мы можем вычислить вторую производную в критической точке
Шаг 4: Итак, у нас есть критическая точка
Если
Чтобы вычислить значение
Для вычисления
Подставим
Теперь мы можем вычислить вторую производную в критической точке
Знаешь ответ?