Какое максимальное значение принимает функция y=2x+72/x+9 на интервале [-18

Question

Алгебра: Какое максимальное значение принимает функция y=2x+72/x+9 на интервале [-18; -0,5]?

Летающая_Жирафа · Accepted Answer

Чтобы найти максимальное значение функции (y = frac{2x+72}{x+9} ) на интервале ([-18; -0.5] ), мы должны проанализировать ее поведение на этом интервале. Для этого выполним следующие шаги: 1. Найдем производную функции (y ) по переменной (x ). Для этого используем правило дифференцирования частного функций: [ frac{d}{dx} left( frac{u}{v} right) = frac{u v - uv }{v^2}. ] В нашем случае (u = 2x + 72 ) и (v = x + 9 ), поэтому производная будет равна: [ y = frac{(2)(x+9) - (2x+72)(1)}{(x+9)^2}. ] Упростим это выражение: [ y = frac{2x+18 - 2x-72}{(x+9)^2} = frac{-54}{(x+9)^2}. ] 2. Решим уравнение (y = 0 ), чтобы найти критические точки функции. В данном случае, уравнение (y = 0 ) не имеет решений, так как числитель всегда равен -54, а знаменатель всегда положителен. 3. Проверим поведение функции на границах интервала ([-18; -0.5] ). Вычислим значение функции в точке -18: [ y(-18) = frac{2(-18) + 72}{-18 + 9} = frac{-36 + 72}{-9} = frac{36}{-9} = -4. ] Теперь вычислим значение функции

Какое максимальное значение принимает функция y=2x+72/x+9 на интервале [-18; -0,5]?

Летающая_Жирафа

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!