Какое максимальное значение может принять выражение arccosa - 4acrsinb, если

Question

Математика: Какое максимальное значение может принять выражение arccosa - 4acrsinb, если

Змея · Accepted Answer

Очень рад помочь! Давайте решим данную задачу пошагово.

Мы имеем выражение:

a r c c o s (a) - 4 a c \sin (b)

, где

| a | < 1

,

b

- произвольное число,

c

- константа.

Для начала, давайте рассмотрим различные значения для

\arccos (a)

и

\sin (b)

.

1. Если

a = 1

, то

\arccos (a) = \arccos (1) = 0

, так как

\cos (0) = 1

.
В таком случае, значение выражения будет равно:

0 - 4 a c \sin (b) = - 4 a c \sin (b)

.
Здесь нет ограничений на

\sin (b)

, поэтому значение выражения может быть любым отрицательным числом, если

c > 0

, или любым положительным числом, если

c < 0

.

2. Если

a = - 1

, то

\arccos (a) = \arccos (- 1) = π

, так как

\cos (π) = - 1

.
В таком случае, значение выражения будет равно:

π - 4 a c \sin (b)

.
Здесь также нет ограничений на

\sin (b)

, поэтому значение выражения может быть любым положительным числом, если

c > 0

, или любым отрицательным числом, если

c < 0

.

3. Если

a = 0

, то

\arccos (a)

не имеет определенного значения, и мы не можем продолжить дальше.

Итак, максимальное значение выражения может быть достигнуто, когда

a = 1

и

\sin (b)

находится в пределах от -1 до 1, а

c

принимает значение, отличное от нуля. В этом случае, значение выражения будет максимальным и будет зависеть от выбора конкретных значений

c

и

\sin (b)

.

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.