Какое максимальное сжатие пружины будет, если коэффициент трения между бруском и поверхностью равен 0,1? Брусок массой

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы гармонических колебаний и закон сохранения энергии.

Первым шагом, найдем положение равновесия пружины. При отсутствии внешних сил, пружина будет растянута на расстояние, равное длине бруска. В данном случае, положение равновесия будет равно 0 см.

Затем найдем амплитуду колебаний пружины. Зная, что брусок растягивает пружину на 4 см, а до остановки происходит 3/4 полного колебания, можем вычислить амплитуду. Поскольку полное колебание равно удвоенной амплитуде, получаем:

\(A = \frac{3}{4} \cdot 2 \cdot 4 см = 6 см\)

Далее, воспользуемся законом сохранения энергии. При максимальном сжатии пружины, вся энергия ушла на работу пружины. Зная, что работа пружины равна изменению ее потенциальной энергии, можем записать:

\(W = \Delta U\)

Где W - работа пружины, \(\Delta U\) - изменение потенциальной энергии.

Изменение потенциальной энергии пружины можно выразить следующей формулой:

\(\Delta U = \frac{1}{2} k (A^2 - a^2)\)

Где k - жёсткость пружины, A - амплитуда колебаний, a - сжатие пружины.

Максимальное сжатие пружины будет, когда брусок остановится (находится в состоянии покоя). В этом случае, его кинетическая энергия будет равна нулю. Поскольку вся энергия превратилась в потенциальную энергию пружины, можно записать:

\(\Delta U = mg \cdot h\)

где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема бруска (сжатие пружины).

Таким образом, по условию задачи, мы имеем:

\(\Delta U = \frac{1}{2} k (A^2 - a^2)\) и \(\Delta U = mg \cdot h\)

Сравнивая эти два равенства, можем записать:

\(\frac{1}{2} k (A^2 - a^2) = mg \cdot h\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\frac{1}{2} \cdot 100 Н/м \cdot (0.06 м^2 - a^2) = 1 кг \cdot 9.8 м/с^2 \cdot a\)

Упростим это уравнение:

\(50 Н/м \cdot (0.06 м^2 - a^2) = 9.8 м/с^2 \cdot a\)

Раскроем скобки:

\(3 - 50a^2 = 9.8a\)

Перегруппируем члены:

\(50a^2 + 9.8a - 3 = 0\)

Используя квадратное уравнение, найдем значение сжатия a:

\[a = \frac{-9.8 \pm \sqrt{9.8^2 - 4 \cdot 50 \cdot -3}}{2 \cdot 50}\]

Решив это уравнение, получаем два возможных значения a:

\(a_1 = -0.217 м\) и \(a_2 = 0.058 м\)

Так как сжатие не может быть отрицательным, выбираем положительное значение \(a = 0.058 м\).

Таким образом, максимальное сжатие пружины будет составлять \(0.058 м\) или \(5.8 см\).