Какое максимальное количество задач должен задать учитель на дом, чтобы

Question

Математика: Какое максимальное количество задач должен задать учитель на дом, чтобы гарантированно кто-то получил двойку в классе из 40 учеников?

Тигресса · Accepted Answer

Для того чтобы определить максимальное количество задач, которое нужно задать на дом, чтобы гарантированно кто-то получил двойку в классе из 40 учеников, мы должны рассмотреть вероятность получения двойки каждым учеником.

Предположим, что вероятность получить двойку за выполнение каждой задачи составляет 50% (или 0,5). Это означает, что каждый ученик имеет вероятность 0,5 не справиться с каждой задачей.

Вероятность того, что все 40 учеников не справятся с задачей, можно выразить следующим образом:

\(\text{Вероятность несдачи задачи одним учеником} = 0,5\)

\(\text{Вероятность несдачи задачи всеми 40 учениками} = 0,5^{40}\)

\(\approx 9.1 \times 10^{-13}\)

Таким образом, вероятность того, что все 40 учеников не справятся с задачей очень мала. Вероятность получить хотя бы одну сданную задачу рассчитывается как альтернатива к вероятности несдачи всех задач. Если \(P\) - вероятность получить хотя бы одну сданную задачу, то

\[P = 1 - 0,5^{40}\]

\[P \approx 1 - 9.1 \times 10^{-13} \approx 1\]

Таким образом, задав любое количество задач на дом больше нуля, есть практически 100% вероятность того, что хотя бы один ученик их сдаст. Однако, чтобы гарантированно кто-то получил двойку, учитель должен задать как минимум одну задачу, так как без выполняемых задач успех невозможен.

Какое максимальное количество задач должен задать учитель на дом, чтобы гарантированно кто-то получил двойку в классе

Тигресса

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!