Какое максимальное количество ребер может быть соединено с одной вершиной

Question

Математика: Какое максимальное количество ребер может быть соединено с одной вершиной в графе, который содержит 10 вершин и не имеет кратных ребер и петель?

Петрович · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нужно знать, что количество ребер, соединенных с одной вершиной в графе, называется степенью вершины. Для графа без кратных ребер и петель степень каждой вершины всегда будет меньше или равна числу вершин минус 1.

В данном случае у нас есть 10 вершин. Если мы предположим, что одна из вершин имеет максимальную степень, то это будет означать, что эта вершина соединена со всеми остальными 9 вершинами графа. Поскольку граф не содержит петель, каждое ребро будет идти от этой вершины к другой вершине. То есть у этой вершины будет 9 ребер.

Таким образом, максимальное количество ребер, соединенных с одной вершиной в графе с 10 вершинами и без кратных ребер и петель, составляет 9.

Обоснование:
- Граф не содержит петель, поэтому вершина не может быть соединена с самой собой.
- Граф не содержит кратных ребер, поэтому каждая пара вершин может быть соединена только одним ребром.

Надеюсь, это решение ясно объясняет, как мы пришли к ответу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужно дополнительное пояснение, пожалуйста, сообщите.

Какое максимальное количество ребер может быть соединено с одной вершиной в графе, который содержит 10 вершин

Петрович

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!