Какое максимальное количество различных фломастеров можно расположить в пенале, в котором имеется 12 ячеек?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать принцип комбинаторики. Для каждой ячейки пенала мы можем выбрать один фломастер из доступных нам различных фломастеров. Таким образом, для каждой ячейки есть определенное количество вариантов выбора фломастера.

Итак, у нас есть 12 ячеек в пенале и некоторое количество фломастеров. Для первой ячейки у нас есть все доступные фломастеры, поэтому количество вариантов выбора фломастера для первой ячейки равно общему количеству фломастеров.

Для второй ячейки у нас остается на один фломастер меньше, поскольку мы уже поместили один фломастер в первую ячейку. Таким образом, количество вариантов выбора фломастера для второй ячейки будет на один меньше, чем общее количество фломастеров.

Аналогичным образом, для каждой последующей ячейки количество вариантов выбора будет уменьшаться на один по сравнению с предыдущей ячейкой.

Чтобы найти общее количество различных комбинаций фломастеров в пенале, нам нужно перемножить количество вариантов выбора фломастера для каждой ячейки. Таким образом, мы имеем следующую сумму:

Общее количество комбинаций = количество комбинаций для первой ячейки * количество комбинаций для второй ячейки * ... * количество комбинаций для последней ячейки

Рассмотрим наш пример. Допустим, у нас есть 8 различных фломастеров. Тогда количество комбинаций для первой ячейки равно 8, для второй - 7, для третьей - 6 и так далее. Мы должны перемножить все эти значения, чтобы найти общее количество комбинаций.

Общее количество комбинаций = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Мы можем упростить выражение, учитывая, что произведение чисел от 1 до \(n\) равно \(n!\) (факториалу числа \(n\)). Таким образом:

Общее количество комбинаций = 8!

Вычислив факториал числа 8, получаем:

Общее количество комбинаций = 40320

То есть, в пенал можно расположить максимально 40320 различных фломастеров.

Данное решение основано на предположении, что каждая ячейка может содержать только один фломастер и повторяющиеся комбинации не допускаются. Если предполагается, что ячейки могут содержать повторяющиеся фломастеры, то решение будет отличаться.