Какое максимальное количество очков может быть у команд в конце первого круга футбольного чемпионата Азербайджана

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть все возможные исходы матчей в первом круге футбольного чемпионата Азербайджана.

У нас есть 8 команд, и каждая команда сыграет по одному матчу с каждой другой командой. При условии, что за победу команда получает 3 очка, 1 за ничью и 0 за поражение, мы можем рассмотреть несколько вариантов очков для каждой команды в каждом матче.

Давайте представим таблицу результатов первого круга с командами в строках и очками в столбцах:

$$\begin{array}{|ccccccccc|}\hline & K_1& K_2& K_3& K_4& K_5& K_6& K_7& K_8\\ K_1& -& x_{12}& x_{13}& x_{14}& x_{15}& x_{16}& x_{17}& x_{18}\\ K_2& x_{21}& -& x_{23}& x_{24}& x_{25}& x_{26}& x_{27}& x_{28}\\ K_3& x_{31}& x_{32}& -& x_{34}& x_{35}& x_{36}& x_{37}& x_{38}\\ K_4& x_{41}& x_{42}& x_{43}& -& x_{45}& x_{46}& x_{47}& x_{48}\\ K_5& x_{51}& x_{52}& x_{53}& x_{54}& -& x_{56}& x_{57}& x_{58}\\ K_6& x_{61}& x_{62}& x_{63}& x_{64}& x_{65}& -& x_{67}& x_{68}\\ K_7& x_{71}& x_{72}& x_{73}& x_{74}& x_{75}& x_{76}& -& x_{78}\\ K_8& x_{81}& x_{82}& x_{83}& x_{84}& x_{85}& x_{86}& x_{87}& -\\ \hline\end{array}$$

Здесь $K_1, K_2, K_3, K_4, K_5, K_6, K_7, K_8$ это названия команд, а $x_{ij}$ это количество очков, которое команда $K_i$ получает после матча с командой $K_j$. Нам нужно найти максимальное количество очков, которое команда может набрать в конце первого круга.

Теперь давайте проанализируем каждый возможный вариант для $x_{ij}$.
- Если команда $K_i$ побеждает команду $K_j$, то команда $K_i$ получает 3 очка, а команда $K_j$ не получает очков.
- Если матч между командами $K_i$ и $K_j$ заканчивается вничью, то команды $K_i$ и $K_j$ получают по 1 очку.
- Если команда $K_i$ проигрывает команде $K_j$, то команда $K_i$ не получает очков, а команда $K_j$ получает 3 очка.

Таким образом, для каждого $x_{ij}$ справедливо:
- $x_{ij} = 3$, если $K_i$ побеждает $K_j$.
- $x_{ij} = 1$, если матч между $K_i$ и $K_j$ заканчивается вничью.
- $x_{ij} = 0$, если $K_i$ проигрывает $K_j$.

После нахождения всех возможных значений $x_{ij}$ для каждой пары команд $K_i$ и $K_j$, мы можем посчитать сумму очков для каждой команды $K_i$, сложив все значения $x_{ij}$ по строке. Таким образом, максимальное количество очков для каждой команды будет равно сумме всех значений $x_{ij}$ по строке.

Давайте выполним все необходимые вычисления для данной задачи.