Какое максимальное количество очков может быть у команд в конце первого круга футбольного чемпионата Азербайджана

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть все возможные исходы матчей в первом круге футбольного чемпионата Азербайджана.

У нас есть 8 команд, и каждая команда сыграет по одному матчу с каждой другой командой. При условии, что за победу команда получает 3 очка, 1 за ничью и 0 за поражение, мы можем рассмотреть несколько вариантов очков для каждой команды в каждом матче.

Давайте представим таблицу результатов первого круга с командами в строках и очками в столбцах:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& K_1 & K_2 & K_3 & K_4 & K_5 & K_6 & K_7 & K_8 \\
\hline
K_1 & - & x_{12} & x_{13} & x_{14} & x_{15} & x_{16} & x_{17} & x_{18} \\
\hline
K_2 & x_{21} & - & x_{23} & x_{24} & x_{25} & x_{26} & x_{27} & x_{28} \\
\hline
K_3 & x_{31} & x_{32} & - & x_{34} & x_{35} & x_{36} & x_{37} & x_{38} \\
\hline
K_4 & x_{41} & x_{42} & x_{43} & - & x_{45} & x_{46} & x_{47} & x_{48} \\
\hline
K_5 & x_{51} & x_{52} & x_{53} & x_{54} & - & x_{56} & x_{57} & x_{58} \\
\hline
K_6 & x_{61} & x_{62} & x_{63} & x_{64} & x_{65} & - & x_{67} & x_{68} \\
\hline
K_7 & x_{71} & x_{72} & x_{73} & x_{74} & x_{75} & x_{76} & - & x_{78} \\
\hline
K_8 & x_{81} & x_{82} & x_{83} & x_{84} & x_{85} & x_{86} & x_{87} & - \\
\hline
\end{array}
\]

Здесь $K_1, K_2, K_3, K_4, K_5, K_6, K_7, K_8$ это названия команд, а $x_{ij}$ это количество очков, которое команда $K_i$ получает после матча с командой $K_j$. Нам нужно найти максимальное количество очков, которое команда может набрать в конце первого круга.

Теперь давайте проанализируем каждый возможный вариант для $x_{ij}$.
- Если команда $K_i$ побеждает команду $K_j$, то команда $K_i$ получает 3 очка, а команда $K_j$ не получает очков.
- Если матч между командами $K_i$ и $K_j$ заканчивается вничью, то команды $K_i$ и $K_j$ получают по 1 очку.
- Если команда $K_i$ проигрывает команде $K_j$, то команда $K_i$ не получает очков, а команда $K_j$ получает 3 очка.

Таким образом, для каждого $x_{ij}$ справедливо:
- $x_{ij} = 3$, если $K_i$ побеждает $K_j$.
- $x_{ij} = 1$, если матч между $K_i$ и $K_j$ заканчивается вничью.
- $x_{ij} = 0$, если $K_i$ проигрывает $K_j$.

После нахождения всех возможных значений $x_{ij}$ для каждой пары команд $K_i$ и $K_j$, мы можем посчитать сумму очков для каждой команды $K_i$, сложив все значения $x_{ij}$ по строке. Таким образом, максимальное количество очков для каждой команды будет равно сумме всех значений $x_{ij}$ по строке.

Давайте выполним все необходимые вычисления для данной задачи.