Какое максимальное количество лжецов может быть в ряду, если все жители, кроме Пети, заявили, что между ними и Петей

В данной задаче мы имеем ряд жителей, и все они, кроме Пети, утверждают, что между ними и Петей стоят ровно три лжеца. Нам нужно найти максимальное количество лжецов в этом ряду.

Представим каждого жителя ряда символами "O" (правдивый человек) и "X" (лжец). Пусть символ "P" обозначает Петю. Тогда ряд может выглядеть следующим образом:

... O O O P O O O ...

Мы знаем, что каждый житель, кроме Пети, говорит, что между ним и Петей стоят ровно три лжеца. Значит, между каждыми двумя символами "O" должно быть одно место для лжеца. То есть, на каждые четыре символа "O" (включая символ "P") должны приходиться три символа "X".

Таким образом, мы можем поставить три символа "X" между каждыми четырьмя символами "O". Перепишем ряд с учетом этого условия:

... O X X X O X X X O X X X ...

Таким образом, между каждыми четырьмя символами "O" мы можем разместить три символа "X". Чтобы найти максимальное количество лжецов в ряду, нужно продолжать этот шаблон.

Рассмотрим следующую конфигурацию:

... O X X X O X X X O X X X O X X X ...

Здесь мы разместили три символа "X" между каждыми четырьмя символами "O". Мы можем продолжать этот шаблон сколько угодно раз, чтобы увеличивать количество лжецов в ряду.

Таким образом, ответ на задачу зависит от количества символов "O" в ряду. Если у нас есть "n" символов "O", то максимальное количество лжецов будет равно \(3 \times (n-1)\). Обоснуем это:

Между каждыми четырьмя символами "O", нам нужно разместить три символа "X". Всего у нас будет \(n-1\) интервалов между символами "O". Умножая это количество на три, мы получаем максимальное количество лжецов.

Итак, для задачи, в которой между Петей и каждым из остальных жителей стоят ровно три лжеца, максимальное количество лжецов в ряду равно \(3 \times (n-1)\), где \(n\) - количество символов "O" в ряду.