Какое максимальное количество крестиков можно разместить на доске таким образом, чтобы не возникло ряда из 4 крестиков

Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберем все возможные варианты размещения крестиков на доске.

Для начала, посмотрим на самые простые случаи: доска размером \(1 \times N\). Такая доска может быть просто пустой или иметь один крестик. В обоих случаях не возникнет ряда из 4 крестиков. Если размер доски будет равен \(2 \times N\), возможны следующие варианты:

1) Пустая доска:
\[
\begin{{array}}{{ccc}}
& X &
\end{{array}}
\]

2) Доска с одним крестиком:
\[
\begin{{array}}{{ccc}}
& X & \\
& & X \\
\end{{array}}
\]

3) Доска с двумя крестиками:
\[
\begin{{array}}{{ccc}}
& X & X \\
& X & \\
\end{{array}}
\]

4) Доска с тремя крестиками:
\[
\begin{{array}}{{ccc}}
& X & X \\
& X & X \\
\end{{array}}
\]

Мы видим, что для доски размером \(2 \times N\) максимальное количество крестиков без ряда из 4 может быть равно 3.

Аналогично, можно рассмотреть случаи доски размером \(3 \times N\), \(4 \times N\) и так далее. Однако, можно заметить, что после того, как на каждой строке доски будет размещено по одному крестику, новый крестик в любой новой строке создаст ряд из 4 крестиков. Следовательно, максимальное количество крестиков на доске любого размера, чтобы не возникло ряда из 4 крестиков, будет равно количеству строк на доске.

Таким образом, ответ на задачу будет следующим: если доска имеет размер \(N \times N\), то максимальное количество крестиков без ряда из 4 будет равно \(N\). Для доски размером \(1 \times N\) максимум 1 крестик, для доски размером \(2 \times N\) максимум 3 крестика, для доски размером \(3 \times N\) максимум 3 крестика, и так далее.

Надеюсь, ответ был понятен и я пошагово объяснил решение. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задайте их!