Какова вероятность того, что корень уравнения будет меньше, чем -0.4, если компьютер выбирает случайное число

Чтобы решить данную задачу, необходимо применить базовые принципы теории вероятностей.

Дано, что компьютер выбирает случайное число \(a\) из отрезка \([1;3]\). Уравнение, которое программа решает, имеет вид \(3x + a = 0\).

Чтобы найти вероятность того, что корень уравнения будет меньше, чем \(-0.4\), необходимо изучить возможные значения \(a\) из отрезка \([1;3]\), при которых корень \(x\) будет удовлетворять данному условию.

Рассмотрим уравнение \(3x + a = 0\) и найдем его корень. Для этого выразим \(x\) через \(a\):

\[3x = -a\]
\[x = -\frac{a}{3}\]

Теперь, чтобы узнать, когда корень будет меньше \(-0.4\), можно подставить \(-\frac{a}{3}\) в это неравенство:

\[-\frac{a}{3} < -0.4\]

Для того чтобы отыскать значения \(a\), удовлетворяющие неравенству, выполним следующие шаги:

1. Умножим обе части неравенства на \(3\): \(a > 1.2\).
2. Заметим, что \(a\) лежит в отрезке \([1;3]\), поэтому нужно найти интервал значений \(a\), удовлетворяющих неравенству \(a > 1.2\) и находящихся в отрезке \([1;3]\).

Вычитая \(1.2\) из обеих сторон неравенства, получаем: \(a - 1.2 > 0\).

Таким образом, мы имеем следующий интервал для \(a\): \(a \in (1.2; 3]\).

Чтобы выразить вероятность в виде десятичной дроби, найдем длину интервала, в котором содержатся значения \(a\), удовлетворяющие условию \(a \in (1.2; 3]\), и поделим его на длину всего отрезка \([1; 3]\).

Длина интервала \((1.2; 3]\) равна \(3 - 1.2 = 1.8\), а длина всего отрезка \([1; 3]\) равна \(3 - 1 = 2\).

Теперь найдем вероятность как отношение длин интервалов:

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Длина интервала} (1.2; 3]}{\text{Длина всего отрезка} [1; 3]} = \frac{1.8}{2} = 0.9\]

Таким образом, вероятность того, что корень уравнения будет меньше, чем \(-0.4\), составляет \(0.9\) или \(\frac{9}{10}\). Ответ: \(0.9\) или \(\frac{9}{10}\).