Какое максимальное количество цветов может быть изображено на шариках, если

Question

Математика: Какое максимальное количество цветов может быть изображено на шариках, если 35 шариков лежат по кругу и известно, что любые 6 последовательных шариков имеют не более чем 3 различных цвета?

Мурчик · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться принципом Дирихле. Данный принцип говорит о том, что если есть \(n\) объектов и \(k\) контейнеров, и если \(n > k \cdot m\), то как минимум один из контейнеров будет содержать больше чем \(m\) объектов.

В нашем случае у нас есть 35 шариков, и мы хотим найти максимальное количество цветов, которое может быть представлено на этих шариках, при условии, что любые 6 последовательных шариков имеют не более чем 3 различных цвета.

Мы можем поделить 35 шариков на 5 групп по 6 шариков в каждой группе. Если каждая из этих групп имеет максимально возможное количество различных цветов, то сумма этих цветов составит максимальное количество цветов на всех 35 шариках.

Из условия задачи мы знаем, что любые 6 последовательных шариков имеют не более чем 3 различных цвета. Это значит, что в каждой группе из 6 шариков может быть не более 3 различных цветов.

Поскольку у нас 5 групп, и каждая из них может иметь не более 3 цветов, максимальное количество цветов на всех 35 шариках будет равно \(5 \cdot 3 = 15\).

Таким образом, на шариках может быть изображено максимальное количество в 15 различных цветов.

Какое максимальное количество цветов может быть изображено на шариках, если 35 шариков лежат по кругу и известно

Мурчик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!