Какое максимальное количество аборигенов могло сказать спустя минуту: «Я выше всех остальных жителей!»?

Хотя задача может показаться сложной на первый взгляд, давайте разберемся вместе и решим ее пошагово.

Мы знаем, что каждый абориген может сказать фразу: "Я выше всех остальных жителей!" только в том случае, если он выше всех остальных.

Имея это в виду, предположим, что всего у нас есть n аборигенов. Первый абориген может безусловно сказать фразу, потому что в данный момент он является самым высоким.

Теперь давайте рассмотрим случай с двумя аборигенами. Второй абориген также может сказать фразу, поскольку он видит только первого аборигена перед собой и считает себя выше.

Теперь мы можем обобщить это рассуждение: каждый последующий абориген будет видеть всех предыдущих аборигенов, и если он сам будет самым высоким из видимых аборигенов, он сможет сказать фразу.

Таким образом, чтобы найти количество аборигенов, которые могут сказать данную фразу, нам нужно найти наибольшее значение n, при котором выполняется следующая формула:

1 + 2 + 3 + ... + n-1 + n ≤ 60

Здесь мы берем сумму чисел от 1 до n, потому что каждый последующий абориген видит всех предыдущих аборигенов, и мы ограничиваем это суммой, равной 60, потому что минута составляет 60 секунд.

Мы можем преобразовать эту сумму, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

\[\frac{n \cdot (n+1)}{2} ≤ 60\]

Теперь давайте решим это неравенство:

\[\frac{n \cdot (n+1)}{2} ≤ 60\]

\[n^2 + n ≤ 120\]

\[n^2 + n - 120 ≤ 0\]

Теперь нам нужно найти корни этого уравнения. Мы можем сделать это, найдя его факторизацией:

\[(n-10)(n+12) ≤ 0\]

Из этого уравнения получаем два корня: n = 10 и n = -12.

Так как количество аборигенов не может быть отрицательным, отбросим решение n = -12.

Таким образом, максимально возможное количество аборигенов, которые могли сказать данную фразу, составляет 10.

Исходя из этого, наибольшее количество аборигенов, которые могли сказать фразу, составляет 10.