Определите длину меньшей стороны и площадь прямоугольника, если длина большей стороны составляет 7,5 дм, диагональ равна 53‾√ дм и образует угол 30 градусов с большей стороной. Меньшая сторона равна √ дм, а площадь прямоугольника равна √ дм2. (При необходимости округлите ответы до сотых)
Кузнец_6016
Чтобы определить длину меньшей стороны и площадь прямоугольника по заданным условиям, давайте рассмотрим основные шаги решения.
1. Обозначим длину большей стороны прямоугольника как \(a\) дм и меньшую сторону как \(b\) дм.
2. По заданию, длина большей стороны составляет 7,5 дм (\(a = 7,5\) дм).
3. Также известно, что диагональ равна \(53\sqrt{2}\) дм и образует угол 30 градусов с большей стороной.
4. По теореме Пифагора, мы можем составить уравнение: \(a^2 + b^2 = (53\sqrt{2})^2\) (1).
5. Из угла 30 градусов и большей стороны мы можем найти отношение \(\frac{a}{b} = \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\).
6. Зная это отношение, мы можем выразить \(a\) через \(b\): \(a = b \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}\).
7. Подставим выражение для \(a\) в уравнение (1): \((b \cdot \frac{1}{\sqrt{3}})^2 + b^2 = (53\sqrt{2})^2\).
8. Решим полученное квадратное уравнение относительно \(b\).
9. После решения уравнения найдем значение \(b\) и затем найдем значение \(a\) с использованием выражения \(a = b \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}\).
10. По полученным значениям \(a\) и \(b\) найдем площадь прямоугольника как произведение \(a\) на \(b\).
Теперь я реализую эти шаги и предоставлю вам ответ.
1. Обозначим длину большей стороны прямоугольника как \(a\) дм и меньшую сторону как \(b\) дм.
2. По заданию, длина большей стороны составляет 7,5 дм (\(a = 7,5\) дм).
3. Также известно, что диагональ равна \(53\sqrt{2}\) дм и образует угол 30 градусов с большей стороной.
4. По теореме Пифагора, мы можем составить уравнение: \(a^2 + b^2 = (53\sqrt{2})^2\) (1).
5. Из угла 30 градусов и большей стороны мы можем найти отношение \(\frac{a}{b} = \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\).
6. Зная это отношение, мы можем выразить \(a\) через \(b\): \(a = b \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}\).
7. Подставим выражение для \(a\) в уравнение (1): \((b \cdot \frac{1}{\sqrt{3}})^2 + b^2 = (53\sqrt{2})^2\).
8. Решим полученное квадратное уравнение относительно \(b\).
9. После решения уравнения найдем значение \(b\) и затем найдем значение \(a\) с использованием выражения \(a = b \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}\).
10. По полученным значениям \(a\) и \(b\) найдем площадь прямоугольника как произведение \(a\) на \(b\).
Теперь я реализую эти шаги и предоставлю вам ответ.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
