Какую высоту слоя керосина следует налить в левое колено, чтобы уровень ртути стал одинаковым, если в сосудах находятся

Для решения этой задачи нам понадобится применить принцип Архимеда, а также уравнение Гатли.

В данной задаче мы должны найти высоту слоя керосина, при которой уровень ртути в обоих сосудах будет одинаковым. Для этого мы можем использовать уравнение Гатли:

\[P_1 + \rho_1 \cdot g \cdot h_1 = P_2 + \rho_2 \cdot g \cdot h_2\]

где:
\(P_1\) и \(P_2\) - давление на уровнях ртути в обоих сосудах,
\(\rho_1\) и \(\rho_2\) - плотность ртути в сосудах,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h_1\) и \(h_2\) - высоты столбов ртути в каждом сосуде.

Так как уровень ртути должен быть одинаковым в обоих сосудах, то давления \(P_1\) и \(P_2\) можно считать равными, и тогда уравнение Гатли примет вид:

\(\rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2\).

Подставляя значения плотностей ртути и керосина, получим:

\(13600 \cdot g \cdot h_1 = 800 \cdot g \cdot h_2\).

Поскольку ускорение свободного падения \(g\) одинаково в обоих случаях, мы можем сократить его и уравнение примет вид:

\(13600 \cdot h_1 = 800 \cdot h_2\).

Теперь, чтобы найти \(h_1\) (высоту слоя керосина), мы можем подставить заданные значения и решить уравнение:

\(13600 \cdot h_1 = 800 \cdot h_2\).

Для округления ответа до десятых, нам нужно поделить \(h_2\) на 13.6 (так как 13600/1000 = 13.6), получив:

\(h_1 = \frac{h_2}{13.6}\).

Теперь давайте решим уравнение:

\(\frac{h_2}{13.6} = h_2 \cdot 0.0735294\).

Таким образом, чтобы найти значение высоты слоя керосина (\(h_1\)), мы должны умножить значение высоты столба ртути (\(h_2\)) на 0.0735294.

Ответ: высота слоя керосина равна 0.0735294 (округлено до десятых).