Какое количество времени в минутах он провел на шоссе, если весь путь занял два часа, если велосипедист ехал

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости, которая гласит:

\[Время = \frac{Расстояние}{Скорость}\]

Давайте разобъем задачу на две части: время, проведенное на грунтовой дороге и время, проведенное на шоссе.

1. Время на грунтовой дороге:
Мы знаем, что скорость велосипедиста на грунтовой дороге составляет 11 км/ч. Предположим, что расстояние, пройденное на грунтовой дороге, равно Х.

Тогда время, проведенное на грунтовой дороге, можно выразить следующей формулой:

\[Время_{грунтовая\,дорога} = \frac{Расстояние_{грунтовая\,дорога}}{Скорость_{грунтовая\,дорога}}\]
\[Время_{грунтовая\,дорога} = \frac{X}{11}\]

2. Время на шоссе:
Мы знаем, что скорость велосипедиста на шоссе составляет на 14 км/ч больше и быть на 5 км/ч больше, чем на грунтовой дороге. Следовательно, скорость на шоссе будет равна 11 + 14 = 25 км/ч, а расстояние будет равно 5 км больше, чем расстояние на грунтовой дороге, то есть X + 5.

Тогда время, проведенное на шоссе, можно выразить следующей формулой:

\[Время_{шоссе} = \frac{Расстояние_{шоссе}}{Скорость_{шоссе}}\]
\[Время_{шоссе} = \frac{(X + 5)}{25}\]

3. Весь путь:
Всего путь составляет два часа. Это сумма времени, проведенного на грунтовой дороге и времени, проведенного на шоссе.

\[2 = Время_{грунтовая\,дорога} + Время_{шоссе}\]
\[2 = \frac{X}{11} + \frac{(X + 5)}{25}\]

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить для определения значения X.

Приведем это уравнение к общему знаменателю и произведем необходимые вычисления:

\[2 = \frac{25X + 11(X + 5)}{275}\]
\[2 = \frac{25X + 11X + 55}{275}\]
\[2 = \frac{36X + 55}{275}\]

Теперь умножим обе части уравнения на 275:

\[2 \cdot 275 = 36X + 55\]
\[550 = 36X + 55\]

Далее, избавимся от 55 путем вычитания:

\[550 - 55 = 36X + 55 - 55\]
\[495 = 36X\]

Теперь разделим обе части уравнения на 36, чтобы найти значение X:

\[X = \frac{495}{36}\]
\[X \approx 13.75\]

Таким образом, велосипедист провел примерно 13,75 минут на грунтовой дороге.

Теперь, чтобы найти время, проведенное на шоссе, подставим значение X в уравнение для времени на шоссе:

\[Время_{шоссе} = \frac{(13.75 + 5)}{25}\]
\[Время_{шоссе} = \frac{18.75}{25}\]
\[Время_{шоссе} \approx 0.75\]

Таким образом, велосипедист провел примерно 0.75 минут на шоссе.

Общее время, проведенное на шоссе и грунтовой дороге, будет равно сумме времени на шоссе и времени на грунтовой дороге:

\[Общее\,время = Время_{грунтовая\,дорога} + Время_{шоссе}\]
\[Общее\,время = 13.75 + 0.75\]
\[Общее\,время = 14.5\]

Таким образом, велосипедист провел примерно 14.5 минут на шоссе.