Какое количество возможных расстановок участников праздника существует, если в Лориэне 4 эльфа танцуют ритуальный

Эта задача является примером комбинаторной задачи, в которой мы должны найти количество возможных расстановок участников праздника. Для решения этой задачи мы можем использовать принцип умножения и правило суммы.

Для начала определим количество возможных расстановок эльфов в Лориэне. У нас есть 4 эльфа, которые должны расположиться в отдельном хороводе. Так как перестановка их порядка не меняет хоровода, мы можем рассмотреть их расстановку как упорядоченную выборку без повторений. Количество таких расстановок можно найти с помощью формулы для подсчета перестановок:

\[P(n) = n!\]

где \(n\) - количество элементов, которые нужно расставить, а символ \(!\) обозначает факториал числа.

В нашем случае, у нас 4 эльфа, поэтому количество возможных расстановок для эльфов будет равно:

\[P(4) = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\]

Теперь рассмотрим количество возможных расстановок воинов из Гондора в чудесном лесу. У нас есть 5 воинов, которые также должны расположиться в своем хороводе. Аналогично, мы можем использовать формулу для подсчета перестановок и найти количество возможных расстановок:

\[P(n) = n!\]

где \(n\) - количество элементов.

В нашем случае, у нас 5 воинов, поэтому количество возможных расстановок для воинов будет равно:

\[P(5) = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\]

Теперь, чтобы определить общее количество возможных расстановок, мы можем применить принцип умножения. Согласно этому принципу, если у нас есть \(m\) способов выполнить одну операцию и \(n\) способов выполнить другую операцию, то общее количество способов выполнить обе операции равно произведению \(m\) и \(n\).

В нашем случае, мы должны выполнить две операции: разместить эльфов в Лориэне и разместить воинов из Гондора в чудесном лесу. Количество возможных расстановок для каждой из этих операций мы уже посчитали: 24 и 120 соответственно.

Применяя принцип умножения, общее количество возможных расстановок будет равно:

\[24 \cdot 120 = 2880\]

Таким образом, существует 2880 возможных расстановок участников праздника, учитывая условия задачи.