Найдите значение tgb, если маленький упругий мячик падает под углом a к горизонту и отскакивает от горизонтальной

Для решения данной задачи, нам понадобится воспользоваться законами сохранения энергии, а именно законом сохранения механической энергии.

Пусть максимальная высота, на которую поднимается мячик после отскока, равна H. Тогда у него будет потенциальная энергия, равная mgh, где m - масса мячика, g - ускорение свободного падения, h - высота. Мячик отскакивает и поднимается на высоту H, поэтому его кинетическая энергия превращается в потенциальную.

Перед ударом мячик имеет горизонтальную скорость, равную V₀ = V * cos(a), где V - начальная скорость мячика, a - угол падения. После удара мячик отскакивает под углом b, и его горизонтальная скорость после отскока будет V₁ = V * cos(b)*k, где k - коэффициент трения. Так как мы пренебрегаем силой тяжести, вертикальная скорость мячика не меняется.

Используя законы сохранения энергии, можем записать равенство кинетической энергии перед ударом и после него:

\(\frac{1}{2} m V₀^2 = \frac{1}{2} m V₁^2\)

\(\frac{1}{2} m (V * cos(a))^2 = \frac{1}{2} m (V * cos(b)*k)^2\)

m сокращается:

\(V₀^2 = V₁^2\)

\((V * cos(a))^2 = (V * cos(b)*k)^2\)

Упростим выражение:

\(cos^2(a) = cos^2(b)*k^2\)

Теперь найдем tg(b). Зная, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем записать:

\(sin^2(b) = 1 - cos^2(b)\)

Выразим cos^2(b) через k и подставим в предыдущее выражение:

\(sin^2(b) = 1 - k^2*cos^2(a)\)

Теперь найдем tg(b):

\(tg(b) = \frac{sin(b)}{cos(b)} = \frac{sqrt(sin^2(b))}{cos(b)} = \frac{sqrt(1 - k^2*cos^2(a))}{cos(b)}\)

Для нахождения tg(b) нужно извлечь корень из \(1 - k^2*cos^2(a)\) и поделить его на \(cos(b)\). Таким образом, значение tg(b) рассчитывается следующим образом:

\(tg(b) = \frac{\sqrt{1 - 0,1^2*cos^2(4)}}{cos(b)}\)

Полученное выражение дает значение tg(b), которое можно вычислить. Вместо \(cos^2(4)\), следует подставить значение косинуса 4 градусов в выражение и просчитать ответ, чтобы найти итоговое значение tg(b).