Какое количество вариантов окончательных результатов могут быть в первенстве, если учитывать только положение первых

Для решения этой задачи мы должны учитывать условие, что мы рассматриваем только положение первых трех и последних двух команд из десяти участников.

Чтобы определить количество вариантов окончательных результатов, нам нужно рассмотреть количество возможных способов выбора команд для каждой из позиций.

Давайте начнём с выбора команд для первой позиции. Из десяти команд мы можем выбрать одну из них. Это означает, что у нас есть 10 возможных вариантов для выбора первой команды.

Затем мы переходим к выбору команды для второй позиции. Поскольку первая команда уже выбрана, нам осталось выбрать одну команду из оставшихся девяти. Таким образом, у нас есть 9 возможных вариантов для выбора второй команды.

Для выбора команды в третьей позиции мы имеем 8 возможных вариантов, поскольку первые две команды уже выбраны.

Продолжим с выбором команд для последних двух позиций. Для предпоследней позиции у нас осталось уже 7 команд. Выбираем одну из них.

Для последней позиции у нас остаётся только одна команда из оставшихся шести.

Чтобы определить общее количество вариантов, перемножим количество вариантов для каждой позиции:
\(10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 30,240\) возможных вариантов.

Таким образом, в первенстве может быть 30,240 различных вариантов окончательных результатов, если учитывать только положение первых трех и последних двух команд из десяти участников.